Tìm giá trị thực của thân số m để đường thẳng d: y=(2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y= x3 – 3x2 + 1
Cho hàm số y= x3-3x2-mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d ; x+4y-5=0 một góc α = 45 ° .
A. m= -1/2
B. m= 1/2
C. m=0
D. m= 1
Ta có y’=3x2-6x-m
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3
Ta có
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Avà B là
Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là n d → = ( 1 ; 4 ) .
Đường thẳng có một VTCP là n ∆ → = ( 2 m 3 + 2 ; 1 )
Ycbt suy ra:
Suy ra
thỏa mãn
Chọn A.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + m x 2 + 7 x + 3 vuông góc với đường thẳng y = 9 8 x + 1 .
A. m = ± 5
B. m = ± 6
C. m = ± 12
D. m = ± 10
Cho hàm số y= x3-3x2 .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3=0 một góc α biết cosα= 4/5.
A. m= 2 hoặc m = -2/11.
B. m= -2 hoặc m = -2/11.
C. m= 2 hoặc m = 2/11.
D. m=2
+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT n 1 → ( 2 ; 1 )
+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT n 2 → ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Chọn A
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 ( C ) .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng ∆ : x + m y + 3 = 0 một góc α biết cos α = 4 5 .
A. m = 2 h o ặ c m = - 2 11 .
B. m = - 2 h o ặ c m = - 2 11
C. m = 2 h o ặ c m = 2 11
D. m = 2
Chọn A
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là ∆ 1 : 2 x + y = 0 c ó V T P T n 1 ( 2 ; 1 )
Đường thẳng đã cho có ∆ : x + m y + 3 = 0 c ó V T P T n 2 ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45 ° ?
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 3 4
D. m = 2 hoặc m = 3 4
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m . Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ ' = 3 2 - 3 . 3 m > 0 <=> m < 1 (*)
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1
(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)
(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)
Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên
Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3 4
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 3 + m x 2 + 7 x + 3 có đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : y = 3 x ( d )
A. m = ± 45 2
C. m = 2
D. m = ± 47 2
Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
y ' = 3 x 2 + 2 m x + 7
Bấm máy tính
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 ( 1 ) và đường tròn ( C ) : x - m 2 + y - m - 2 2 = 20 .Biết rằng có hai giá trị m 1 , m 2 , của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng m 1 + m 2
A. m 1 + m 2 = - 4
B. m 1 + m 2 = 10
C. m 1 + m 2 = 8
D. m 1 + m 2 = 0
Chọn A
Ta có và ,
Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là , .
Đường tròn có tâm và bán kính .
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi .
Vậy .
Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3 ( m - 1 ) x 2 + 6 m ( 1 - 2 m ) x song song đường thẳng y= -4x.
Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Tìm m để d song song với đường thẳng Δ : y = 2 m x − 3
A. m=1
B. m = 1 4 . C
C. m=-1
D. m = − 1 4 .
Đáp án C
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x chia y cho y' ta được y = 1 3 x − 1 y ' − 2 x + 2 nên đường thẳng d có PT: y = − 2 x + 2 . Để d / / Δ ⇔ 2 m = − 2 ⇒ m = − 1
Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 1 và đường tròn C : x - m 2 + y - m - 2 2 = 20 Biết rằng có hai giá trị m 1 , m 2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng m 1 + m 2
A. -4
B. 10
C. 8
D. 0