\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right)\left(-1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow\left(1;1\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left(0;0\right)\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) cần tìm là \(\left(1;1\right);\left(0;0\right)\)

$2{}^{}+{}^{}-6x+2xy-2y+5=0$

$\iff \left({}^{}-4x+4\right)+\left({}^{}+2xy+{}^{}\right)-\left(2x+2y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}-2\left(x+y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}$

MÁY TÔI LỖI ,SORRY

$2{}^{}+{}^{}-6x+2xy-2y+5=0$

$\iff \left({}^{}-4x+4\right)+\left({}^{}+2xy+{}^{}\right)-\left(2x+2y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}-2\left(x+y\right)+1=0$

$\iff {}^{}+{}^{}$

x+2xy+2y+6=0

x . (1 + 2y) + 2y + 6 = 0

x . (1 + 2y) + 2y + 1 = 5

(1 + 2y) . (x + 1) = 5

Phần còn lại làm đc nốt chưa

Ta có: 2xy + x - 2y = 4

=> 2y(x - 1) + x = 4

=> 2y(x - 1) + x - 1 = 3

=> 2y(x - 1) + (x - 1) = 3

=>  (x - 1).(2y + 1) = 3

=> x-1 và 2y+1 là Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

x(2y+1)-(2y+1)= 4-1

(x-1)(2y+1)=3

Bạn tự làm tiếp nhé.

Ta có : 

\(2xy+x-2y=4\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-2y-1=3\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y+1\right)=3\)

Do \(x;y\in Z\)

\(\Rightarrow x-1;2y+1\in Z\)

Mà \(x-1;2y+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x-1;2y+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau : 

Vậy ...

Ta có :

2xy + x - 2y = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x = 4

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + x - 1 = 3

\(\Rightarrow\) 2y ( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3

\(\Rightarrow\) x - 1 và 2y + 1 là Ư(3) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Ta có bảng :

Vậy ...

2xy+x-2y=4

x(2y+1)-2y=4

x(2y+1)-2y-1=3

x(2y+1)-(2y+1)=3

(x-1)(2y+1)=3

Vì x;y là số nguyên => x-1;2y+1 là số nguyên

                               => x-1;2y+1   Ư(3)

Ta có bảng:

Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (2;1) ; (4;0) ; (-2;-1) ; (0;-2).

Ta có : 2xy + x - 2y = 4

          2y(x-1) + x - 1 = 3

         ( x - 1 ) . ( 2y + 1 ) = 3 = 1 . 3

Ta có bảng sau

Vậy các cặp giá trị ( x ; y ) cần tìm là ( 2 ; 1 ) ; ( 4 ; 0 ) ; ( 0 ; -2 ) ; ( -2 ; -1 )

\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)

\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)

\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\) 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)+1=4+1=5\)

...... tự lm

\(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)

Từ đây ta thế các trường hợp vào làm ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

\(2xy+6x-3y-22=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+3\right)-3y-9=13\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(y+3\right)=13\)

Vì \(x,y\)là các số nguyên nên \(2x-3,y+3\)là các ước của \(13\).

Ta có bảng giá trị: