Ta có: \(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)

<=>  \(\left(x^2y^2+4xy+4\right)+x^2+y^2=77\)

<=> \(\left(xy+2\right)^2+x^2=77-y^2\) (1)

Do \(\left(xy+2\right)^2+x^2\ge0\) => \(77-y^2\ge\)0 => \(y^2\le77\)

Do y nguyên và y² là số chính phương => y² \(\in\){0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64}

=> \(y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7;\pm8\right\}\)

thay y vào pt (1) ... (tự làm)

Hoặc C2:

\(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)

<=> \(\left(x^2y^2+2xy+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=74\)

<=> \(\left(xy+1\right)^2+\left(x+y\right)^2=74=5^2+7^2\)

Xét các TH xảy ra: 

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=-7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=-7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=-5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=-5\end{cases}}\)

(Tự tính)

\(\Delta\)không thì dùng cách này cho dễ

\(x^2+3y^2+2xy-18\left(x+y\right)+73=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-18\left(x+y\right)+81+2y^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-9\right)^2+2y^2=8\)

\(\Rightarrow2y^2\le8\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow-2\le y\le2\)

\(\Rightarrow y\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)( do y nguyên )

+) y = 0 \(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=8\)( loại )

+) y = \(\pm1\)\(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=6\)( loại )

+) y = \(\pm2\)\(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=0\Rightarrow x=9-y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=11\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) \(\in\){ ( 7 ; 2 ) ; ( 11 ; -2 ) }

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

X=y=1

vc đề nhức nhách thật mới lớp 8 đã có pt 2 ẩn r =)) sao giải dc hệ phương trình còn giải dc chứ xem có sai đề k

(x;y)=(1;1)

Tròi má t phải dùng kt 11 đi làm ms ra , nó vô nghiệm😂

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời