vc đề nhức nhách thật mới lớp 8 đã có pt 2 ẩn r =)) sao giải dc hệ phương trình còn giải dc chứ xem có sai đề k
Tròi má t phải dùng kt 11 đi làm ms ra , nó vô nghiệm😂
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\cdot\left[\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\) và \(2>0\Rightarrow x^2+2\ge2>0\forall x\rightarrow x^2+2\ne0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)
vậy \(S=\left\{1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^3-\left(x-1\right)^2=y^3\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow x^3-\left(x-1\right)^2\le x^3\)
Đồng thời:
\(x^3-\left(x-1\right)^2=\left(x-2\right)^3+5\left(x-1\right)^2+2>\left(x-2\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3< y^3\le x^3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=\left(x-1\right)^3\\y^3=x^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^3\\x^3-\left(x-1\right)^2=x^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-1\\x=1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên: \(\left(x;y\right)=\left(0;-1\right);\left(1;1\right)\)
