chia đa thức: \(\left(5x^4-x^2+1\right):\left(5x-1\right)\)
Tìm đa thức \(P\left(x\right)\), biết rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x-2\) có số dư là : 35. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x+1\) có số dư là 5. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(2x^2+5x+2\) có thương là \(x\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\dfrac{5x^3}{4}+\dfrac{5x^2}{6}-\dfrac{21x}{4}+\dfrac{1}{6}\). Tìm số dư khi chia \(P\left(x\right)\) cho \(2x-5\).
Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $P(x)$ khi chia $2x-5$ là $P(\frac{5}{2})=\frac{5}{4}(\frac{5}{2})^3+\frac{5}{6}(\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}.\frac{5}{2}+\frac{1}{6}=\frac{377}{32}$
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(5x-4\right)\cdot\left(4x-5\right)+\left(5x-1\right)\cdot\left(x+4\right)+3\cdot\left(3x-2\right)\)
\(\left(5x-4\right)^2+\left(16-25x^2\right)+\left(5x-4\right)\cdot\left(3x+2\right)\)
1) \(\left(5x-4\right)\left(4x-5\right)+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)+3\left(3x-2\right)\)
\(=20x^2-41x+20+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)+3\left(3x-2\right)\)
\(=20x^2-41+20+5x^2+19x-4+3\left(3x-2\right)\)
\(=20x^2-41x+20+5x^2+19x-4+9x-4\)
\(=25x^2-13x+10\)
2) \(\left(5x-4\right)^2+\left(16-25x^2\right)+\left(5x+4\right)\left(3x+2\right)\)
\(=\left(5x-4\right)^2+16-25x^2+\left(5x-4\right)\left(3x+2\right)\)
\(=25x^2-40x+16^2-25x^2+\left(5x-4\right)\left(3x+2\right)\)
\(=25x^2-40x+16^2-25x^2+15x^2-2x-8\)
\(=15x^2-42x+24\)
BT18: Cho\(P\left(x\right)=5x^2+5x-4\) , \(Q\left(x\right)=2x^2-3x+1\) và \(R\left(x\right)=4x^2-x+3\)
Tính P(x)+Q(x)-R(x) rồi tính giá trị của đa thức tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`P(x)+Q(x)-R(x)`
`= 5x^2 + 5x - 4 +2x^2 - 3x + 1 - (4x^2 - x + 3)`
`= 5x^2 + 5x - 4 + 2x^2 - 3x + 1 - 4x^2 + x - 3`
`= (5x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x - 3x + x) + (-4 + 1 - 3)`
`= 3x^2 + 3x - 6`
Thay `x=-1/2`
`3*(-1/2)^2 + 3*(-1/2) - 6`
`= 3*1/4 - 3/2 - 6`
`= 3/4 - 3/2 - 6`
`= -3/4 - 6 = -27/4`
Vậy, khi `x=-1/2` thì GTr của đa thức là `-27/4`
P(x)+Q(x)-R(x)
=5x^2+5x-4+2x^2-3x+1-4x^2+x-3
=2x^2+3x-6(1)
Khi x=-1/2 thì (1) sẽ là 2*1/4+3*(-1/2)-6=1/2-3/2-6=-7
Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia :
a) \(\left(12x^2-14x+3-6x^3+x^4\right):\left(1-4x+x^2\right)\)
b) \(\left(x^5-x^2-3x^4+3x+5x^3-5\right):\left(5+x^2-3x\right)\)
c) \(\left(2x^2-5x^3+2x+2x^4-1\right):\left(x^2-x-1\right)\)
a: \(=\dfrac{x^4-6x^3+12x^2-14x+3}{x^2-4x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-4x^3+x^2-2x^3+8x^2-2x+3x^2-12x+3}{x^2-4x+1}\)
\(=x^2-2x+3\)
b: \(=\dfrac{x^5-3x^4+5x^3-x^2+3x-5}{x^2-3x+5}=x^2-1\)
c: \(=\dfrac{2x^4-5x^3+2x^2+2x-1}{x^2-x-1}\)
\(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
CMR giá trị của đa thức sau ko phụ thuộc vào biến
\(4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
khó ghê
giúp tớ nhé
tớ bị trừ 590 điểm
cảm ơn trước
Rút gọn các biểu thức :
a) \(P=\left(5x-1\right)+2\left(1-5x\right)\left(4+5x\right)+\left(5x+4\right)^2\)
b) \(Q=\left(x-y\right)^3+\left(x+y\right)^3+\left(y-x\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Phân tích đa thức \(x^2-5x+4\)dưới dạng:
\(x^2-5x+4=\left(x+1\right)^2+b\left(x+1\right)+c\). Khi đó b + c = ...
Cho 2 đa thức: \(N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\)
\(M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\)
a) Tính \(N\left(x\right)-M\left(x\right)\)
b) Tính \(M\left(x\right)+N\left(x\right)\)
a)
\(\begin{matrix}N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\^-M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\\overline{N\left(x\right)-M\left(x\right)=-3x^4+18x^3-2x^2-4x-1}\end{matrix}\)
b)
\(\begin{matrix}M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\^+N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\\overline{M\left(x\right)+N\left(x\right)=-5x^4+14x+\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\)