1) tìm x,y,z nguyên tố nếu xy + 1 = z
2) tìm số nguyên tố p sao cho 28p + 1 là lập phương của 1 số tự nhiên
3) cho p nguyên tố p > 3 và 10p + 1 cùng nguyên tố .chứng minh 5p + 1 chia hết cho 6
Chứng minh rằng Nếu p là số nguyên tố >3 và 10p + 1 là số nguyên tố thì 5p + 1 chia hết cho 6
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
Tìm các số nguyên tố p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p + 1 cũng là số nguyên tố thì số 5p + 1 chia hết cho 6
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Chúc bn hok tốt
+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại
=> p = 3k + 1
=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn
chứng minh rằng nếu p (p>3) và 10p+1 là số nguyên tố thì 5p+1 luôn chia hết cho 6
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Chúc bn may man vi mk chang biet lam dau
1. Cho \(a,b,c\in Z\), \(a^3+b^3+c^3⋮9\). CMR abc⋮3
2. Tìm p nguyên tố để 2p+1 là lập phương 1 số tự nhiên
3. tìm p, q là các số nguyên tố phân biệt sao cho \(p+q=\left(p-q\right)^3\)
câu 2:
Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên
→p=2→p=2 loại
→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1
Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ
→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1
→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)
→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)
→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)
Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k
→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố
→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố
→k=1→k=1 chọn
→2p+1=27→2p+1=27
→p=13
câu 3: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)
Do vậy qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.
Suy ra q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãn
TH2: p−q−1=2tp−q−1=2t nên t=0t=0 vì nếu không thì p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.
TH3: q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)m
Nếu qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loại
Suy ra p=5,q=3p=5,q=3
em hok cop nha
nếu thấy nghi thì tại máy tính của em nó bị lỗi đấy ạ
1. Cho \(a,b,c\in Z\), \(a^3+b^3+c^3⋮9\). CMR abc⋮3
2. Tìm p nguyên tố để 2p+1 là lập phương 1 số tự nhiên
3. tìm p, q là các số nguyên tố phân biệt sao cho \(p+q=\left(p-q\right)^3\)
1.
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)
Do vế phải chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) vế trái chia hết cho 3
\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮27\)
\(a+b+c⋮3\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)⋮9\)
\(\Rightarrow3abc⋮9\Rightarrow abc⋮3\)
2.
Đặt \(2p+1=n^3\Rightarrow2p=n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\) (hiển nhiên n>1)
Do \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow n-1\) chẵn \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow2p=\left(2k+1-1\right)\left(n^2+n+1\right)=2k\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow p=k\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow k=1\Rightarrow n=3\)
\(\Rightarrow p=13\)
Tham khảo:
2, Với \(p=2->2p+1=5\) không là lập phương 1 số tự nhiên
\(->p=2\) loại
\(-> p>2->(p,2)=1\)
Đặt \(2p+1=(2k+1)^3, k∈ N,\)vì \(2p+1\) lẻ
\(->2p=(2k+1)^3-1\)
\(-> 2p=(2k+1-1)[(2k+1)^2+(2k+1)+1]\)
\(->2p=2k(4k^2+6k+3)\)
\(->p=k(4k^2+6k+3)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố, \(4k^2+6k+3>k\)
\(->k=1\) và \(4k^2+6k+3\) là số nguyên tố.
\(->4k^2+6k+3=13(\) khi \(k=1)\) là số nguyên tố
\(->k=1\) (chọn)
\(-> 2p+1=27\)
\(->p=13\)
3.
Do \(p+q>0\Rightarrow\left(p-q\right)^3>0\Rightarrow p>q\)
Nếu \(q=2\Rightarrow\left(p-2\right)^3=p+2\Rightarrow p^3-6p^2+11p-10=0\) ko có nghiệm nguyên (loại)
\(\Rightarrow q>2\Rightarrow q\) lẻ \(\Rightarrow p;q\) cùng lẻ \(\Rightarrow p-q\) chẵn
\(\Rightarrow p-q=2k\)
Ta có:
\(\left(p-q\right)^3=p+q\Rightarrow\left(p-q\right)^3-\left(p-q\right)=2q\)
\(\Rightarrow\left(p-q\right)\left[\left(p-q\right)^2-1\right]=2q\)
\(\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p-q-1\right)\left(p-q+1\right)=2q\)
\(\Rightarrow2k\left(p-q-1\right)\left(p-q+1\right)=2q\)
\(\Rightarrow q=k\left(p-q-1\right)\left(p-q+1\right)\)
Do q có 3 ước, mà \(p-q+1>p-q-1\)
\(\Rightarrow q\) là SNT khi \(k=p-q-1=1\)
\(\Rightarrow p-q=2k=2\) (1)
\(\Rightarrow p+q=\left(p-q\right)^3=2^3=8\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(p;q\right)=\left(5;3\right)\)
a/ Cho P và 10P +1 là số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng minh rằng 5P +1 chia hết cho 6
b/ Tìm số tự nhiên n để 2n+5 chia hết cho n+1
Cho P và 10P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5P + 1 chia hết cho 6
Chứng minh rằng nếu p và 10p + 1 đều là hai số nguyên tố trong đó p>3 thì 5p +1 chia hết cho 6
Cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3
Chứng minh 5p+1 chia hết cho 6