Chứng minh rằng tổng bình phương các đường chéo của một hình thang bằng tổng các bình phương các cạnh bên cộng với 2 lần tích của hai đáy.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCDleft(AB//CDright)có hai đường chéo vuông góc với nhau.a) Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên.b) Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy.c) Kẻ đường cao AH và đường trung bình MN của hình thanh ABCD. Biết BD9cm, AC12cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Đọc tiếp
Cho hình thang \(ABCD\left(AB//CD\right)\)có hai đường chéo vuông góc với nhau.
a) Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên.
b) Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy.
c) Kẻ đường cao AH và đường trung bình MN của hình thanh ABCD. Biết BD=9cm, AC=12cm.
Tính diện tích tứ giác AMHN
Chứng minh rằng trong hỡnh thang cú hai gúc kề một đáy nhỏ là góc tù thỡ
tổng cỏc bỡnh phương của hai đường chéo trừ đi tổng các bỡnh phương của hai
cạnh bên bằng hai lần tích của hai đáy.
chứng minh rằng trong một hình bình hành , tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của 2 đường chéo .
hình :
ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right)^2=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AB}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+2\overrightarrow{CD}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(\Rightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2=AC^2+BD^2\)
vậy tổng bình phương các cạch bằng tổng bình phương của 2 đường chéo (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 1 2018 lúc 19:35
\(\text{Chứng minh rằng trong một bình thang cân; bình phương của đường chéo bằng bình phương cạnh bên cộng với tích hai đáy}\)
\(\text{(Đề thi HSG Toán 8 huyện Gia Viễn - Tỉnh Ninh Bình)}\)
Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ !!!!!
Cho hình thang cân ABCD như hình vẽ với AH và BK là đường cao. Áp dụng pitago ta có:
\(\hept{\begin{cases}AC^2=AH^2+HC^2\\AD^2=AH^2+HD^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AC^2-AD^2=HC^2-HD^2=\left(HC+HD\right)\left(HC-HD\right)=DC.AB\)
\(\Rightarrow AC^2=AD^2+AB.DC\)
PS: Bài có mấy dòng tự làm đi chứ nhok
Đúng 0
Bình luận (0)
bình phương của bn là tổng 2 bình phương đúng ko ?
nếu vậy thì đề bài là 2 lần tích 2 đáy chứ ????
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng các bình phương độ dài của các cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của 2 đường chéo. (Giải bằng toán lớp 8 nha mấy bạn !!!).
Mình cần gấp nha !!!
rong hbh ABCD, xét tam giác abc
(1): ac^2 = ab^2 + bc^2- 2.ab.bc.cosB
=> ab^2 + bc^2=ac^2 + 2.ab.bc.cosB
(2): vì da=bc+. da^2 + cd^2 =bc^2 +cd^2
tương tự (1) ta có bc^2 + cd^2 = bd^2+2.bc.cd.cosC
từ (1) và (2), ta có ab^2 + bc^2 + cd^2 + da^2=ac^2 +bd^2 + 2ab.bc.cosB + 2bc.cd.cosC
vì:
- góc B+C=180 => cosC = -cosB
- ab=cd
=>2ab.bc.cosB + 2bc.cd.cosC =0
Vậy => ab^2 + bc^2 + cd^2 + da^2=ac^2 +bd^2 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Carthrine ơi, mình bảo là giải bằng toán lớp 8 mà
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng trong hình thang vuông, hiệu các bình phương hai đường chéo bằng hiệu các bình phương hai đáy
Chứng minh rằng : Trong hình thang vuông , hiệu các bình phương hai đường chéo bằng hiệu các bình phương hai đáy
https://olm.vn/hoi-dap/question/655995.html
bạn vào đây tham khảo nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(\Delta ADC\)vuông nên ta có :
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(AC^2=AD^2+DC^2\)(1)
Vì \(\Delta ABD\)vuông nên ta có :
Áp dụng định lí py-ta-go :
\(BD^2=AD^2+AB^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh tổng bình phương các cạnh của hình bình hành bằng tổng bình phương các đường chéo bằng định lí Pytago
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn gấp hai lần đáy bé và đáy lớn bằng tổng 2 cạnh bên.
a, Tính các góc của hình thang ABCD
b, Tính góc hợp bởi 2 đường chéo
c, Chứng minh đường chéo vuông góc với cạnh bên