vì n + 5 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 + 7 \(⋮\)n - 2

Vì n - 2 \(⋮\)n - 2

=> 7 \(⋮\)n - 2

=> \(n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng ta có :

Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Vì n > 3 

=> n = 9 

Study well 

Vì 

 \(n\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

<=> n - 2 = - 1 

=>n = 1

<=>n - 2 = -7 

=> n = -5

<=> n - 2 = 1 

=> n = 3

<=> n - 2 = 7 

=> n = 9

Vậy n = .............

Ta có n-2chia hết cho n-2                                                                                                                                                                                    =>n+5=[(n-2)+7]=>7chia hết cho n-2(vì n-2 chia hết cho n-2)                                                                                                                            =>Để 7chia hết cho n-2 thì n-2 e {1,7}                                                                                                                                                                =>n-2e{1,7}                                                                                                                                                                                                          =>ne{3,9}

a, \(n+5⋮n-2\)

\(n-2+7⋮n-2\)

\(7⋮n-2\)hay \(n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

b, \(2n+1⋮n-5\)

\(2\left(n-5\right)+11⋮n-5\)

\(11⋮n-5\)hay \(n-5\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

Lập bảng tương tự, ngại quá -.- 

Số n lớn nhất bằng thừa số 5 khi phân tích A ra TSNT. Số thừa số 5 trong đó nằm trong các bội của 5; 5²; 5³; 5⁴.

Các thừa số là bội của 5 là: 5;10;15;......;1000 có (1000-5):5+1=200 số

Các thừa số là bội của 5² là: 25;50;75;......1000 có (1000-25):25+1=40 số

Các thừa số là bội của 5³ là: 125;250;.....;1000 có (1000-125):125+1=8 số 

Các thừa số là bội của 5⁴ là: 625 có 1 số 

Vậy số tự nhiên n lớn nhất là:

n=200+40+8+1=249

\(a,n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)(chia hết cho 1;2;3;4;5)\(\Rightarrowđpcm\)

b,
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).

Câu hỏi của CoRoI - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

^{N^2+2 chia hết cho n+1}

^{n^2-1+2+1 chia hết cho n+1}

^{(n+1)(n-1)+3 chia hết cho n+1}

^{3 chia hết cho n+1}

^{n+1 thuộc ước của 3}

^{n= 0;2}

n² + 2 chia hết cho n + 1

<=> n.n + 2 chia hết cho n + 1

<=> n + 1 . n + 1 chia hết cho n + 1

=> n bất kì thuộc N

n² + 2 chia hết cho n + 1 

=> n.n + 2 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 . n + 1 chia hết cho n + 1 

=> n bất kì thuộc N

Để \(n+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+7⋮n-2\)

Do \(n-2⋮n-2\Rightarrow7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)

Do n>3 nên n=9

Vậy n=9

Bài dễ mà cậu, chịu khó tự làm chứ -_-

CÒN XÉT THEO TOÁN HỌC THÌ KO NHA

MIK LỘN BÀI XIN LỖI NHA