Question

Tìm n \(\in\)N để n chia hết cho ( n - 5 )  ( n > 5 )

help me

Answer 1

Với n > 5 có : \(n=\left(n-5\right)+5\)

mà  \(n⋮\left(n-5\right)\Rightarrow\left[\left(n-5\right)+5\right]⋮\left(n-5\right)\)

mặt khác : \(\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow n-5\inƯ\left(5\right)\Rightarrow n-5\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n-5=1\)hoặc \(n-5=5\)

\(\Rightarrow\)\(n=6\)hoặc \(n=10\)thỏa mãn

Answer 2

Gỉa sử tồn tại n\(\varepsilon\)N để n chi hết cho n-5

Mà n-5 chi hết cho n-5

suy ra n-(n-5) chia hết cho n-5

suy ra n-n+5 chi hết cho n-5

Suy ra 5 chi hết cho n-5

=> n-5 \(\varepsilon\)Ư(5)

Mà Ư(5)={1;5}

=>n-5 \(\varepsilon\){1;5}

=> n =6; 10

Answer 3

Ta có n chia hết cho (n-5)

=>(n+5-5) chia hết cho(n-5)

=>5 chia hết cho (n-5)

=>(n-5)=1;(n-5)=5

=>n=5;n=10. Vì n>5 nên n=10