Chứng minh rằng mọi số n thuoccj N tì 5n + 3 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giúp mình nha
ai nhanh mình tik 3 cái nha
chứng minh rằng hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau (mọi n đều thuộc vào N*)
Gọi d thuộc ƯC(3n+2, 5n+3) thì
3(5n+3) - 5(3n+2) chia hết cho d => 1chia hết cho d => d = 1
Vì ƯCLN(3n+2, 5n+3)=1 nên hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cung nhau
chứng minh rằng(5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
làm hộ mình nha mình tik cho 3 tik
bài này dễ mà. như sau nhé :
(5n+2)2-4= 25n2+20n+4-4 (áp dụng hằng đẳng thức số 1)
= 25n2+20n
Vì 25 chia hết cho 5 => 25n2 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
20 chia hết cho 5 => 20n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
=> (25n2 + 20n) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
=> (5n +2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
k cko mk nhé !!!
Ta có
(5n+2)^2-4=25n^2+20n+4-4=25n^2+20n
Mà 25n^2 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
20n chia hết cho 5 với mọi nthuộc Z
=>25n^2+20n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
hay (5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
chứng minh rằng 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
giúp mình nhanh với ạ cảm ơn trước ạ
TK :
Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(Gọi\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(=>12n+1⋮d=>60n+5⋮d\)
\(30n+3⋮d=>60n+6⋮d\)
\(=>\left(60n+6\right)-\left(60n+5\right)⋮d\)
\(=>1⋮d=>d=1\)
Vậy \(12n+1,30n+2\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau!
Giải hộ mình nha ^O^, ai đúng mk tick cho nhé!^_^
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )
=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d
=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d
=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1
=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
k mk nha
thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<
ƯCLN(2n+3,3n+4)
=>UCLN(2n+3,n+1)
=>UCLN(n+1,n+2)
=1
Vì 2n+3 ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2
=>2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng : 3n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Đúng, nhanh, đủ cho 3 tk hằng ngày !!!!!!!!.......!!!!!!!!
Giả sử:
d=(3n+1).(5n+2)
<=>3n+1 chia hết cho d và 5n+2 chia hết cho d
<=>5(3n+1) - 3(5n+2) chia hết cho d
<=>(15n+5)-(15n+6) chia hết cho d
<=>15n+5-15n-6 chia hết cho d
<=>-1 chia hết cho d
<=>d=1 hoặc -1
Vậy 3n+1 và 5n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chừng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác o thì :
a) 11n + 1 và 12n +11 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b) 6n + 1 và 8n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c) 5n + 1 và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
BẠN NÀO THƯƠNG MÌNH THÌ GIÚP MÌNH VỚI !
MIK HỨA SẼ BAN THƯỞNG CHO AI NHANH NHẤT 1 CÁI TICK ! =))
Bài 4: Chứng tỏ rằng các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau với n e N:
a, n + 1 và 3n + 4
b. 7n + 10 và 5n + 7
c, 14n + 3 và 21n + 4
giúp mình với
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
cHỨNG MINH RẰNG
cÁC CẶP SỐ SAU LÀ SÓ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU VỚI MỌI n
2n+1 VÀ 6n+5
3n+2 và 5n+3
Chứng minh rằng các cặp số sau nguyện tố cùng với mọi số tự nhiên n:
a)2n + 1 và 6n + 5
b)3n + 2 và 5n + 3
Ai nhanh mk tick nha !
a) Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d.
Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.
b) Gọi ƯCLN của 3n + 2 và 5n + 3 là d
=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d
=> 15n + 10 - (15n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là một cặp số nguyên tố (đpcm)