Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Ta có : 83a + 38b chia hết cho 17

Suy ra : 17a +83a + 38b + 17b chia hết cho 17

Suy ra 100a +55b chia hết cho 17

Suy ra 5×(20a +11b ) chia hết cho 17

Suy ra 20a +11b chia hết cho 17 ( do5 không chia hết cho 17) 

Vậy 83a +38b chia hết cho 17 thì 20a +17b chia hết cho 17

Ta có a-11b+3c chia hết cho 17 => 2a+22b+6c cũng chia hết cho 17

Ta có 2a+22b+6c+2a-5b+6c=17b chia hết cho 17

=> 2a-5b+6c chia hết cho 17

a + 4b chia hết cho 13 => 3( a + 4b ) chia hết cho 13

Ta có : 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a +12b +10a + b = 13a + 13b = 13(a+b) chia hết cho 13

Mà 3(a +4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13

nha  An Nguyễn Thiên                                        ^_^

a + 4b chia hết cho 13 => 3(a + 4b) chia hết cho 13

Ta có: 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) chia hết cho 13

Mà 3(a + 4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13

Ta có: 100a + b = 98a + 2a +b chia hết cho 7

Do 98a chia hết cho 7 => 2a + b chia hết cho 7

Đặt A = 2a + b; B = a + 4b

Xét biểu thức: 2B - A = 2.(a + 4b) - (2a + b)

= 2a + 8b - 2a - b

= 7b

Do A chia hết cho 7; 7b chia hết cho 7 => 2B chia hết cho 7

Mà (2;7)=1 => B = a + 4b chia hết cho 7 ( đpcm)

Chứng minh rằng : 10a+b chia hết cho 7 hay chia hết cho 17 vậy

\(\text{Ta có :}2(10a+b)-(3a+2b)=20a+2b-3a+2b\)

                                                            \(=17a\)

Vì 17 chia hết cho 17 nên 17a chia hết cho 17

\(\Rightarrow2(10a+b)-(3a+2b)⋮17\)

Vì 3a + 2b chia hết cho 17 \(\Rightarrow2(10a+b)⋮17\)

Mà \((2;17)=1\)nên \(10a+b⋮17\)

Vậy nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

Cảm ơn nhé

Nhưng mình hỏi chia hết cho 7 mà bạn

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

a) \(a+8b=\left(a+b\right)+7b⋮7\).

b) \(3a-11b=3\left(a+b\right)-14b⋮7\).

c) \(5a-9b-2009=5\left(a+b\right)-14b+7.287⋮7\)