Question

cho a+2b chia hết cho 7 (a,b thuộc N) chứng minh 100a+11b chia hết cho 7

Answer 1

\(\left(a+2b\right)⋮7\Rightarrow100\left(a+2b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow100a+200b⋮7\)

\(\Leftrightarrow100a+200b-100a-11b⋮7\)

\(\Rightarrow189b⋮7\)

\(\text{Vậy }100a+11b⋮7\)

Answer 2

Ta có ;

100a + 11b

= 2a + 98a + 4b + 7b

= ( 2a + 4b ) + ( 98a + 7b )

= 2 ( a + 2b ) + 7 ( 14a + b ) chia hết cho 7    

(Do a + 2b chia hết cho 7=>2(a + 2b) chia hết cho 7 và 7 chia hết cho 7=>7 ( 14a + b ) chia hết cho 7 =>  2 ( a + 2b ) + 7 ( 14a + b ) chia hết cho 7 )

=> 100a + 11b chia hết cho 7 ( đpcm )