Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC. Lấy E nằm giữa hai điểm M và C. Từ B và C kẻ BH,CK vuông góc với AE.
a/ Chứng minh rằng:AH=CK
b/ chứng minh rằng tam giác MHK vuông cân
c/ xác định điểm E trên MC để cho tam giác HME cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC. Lấy E nằm giữa hai điểm M và C. Từ B và C kẻ BH,CK vuông góc với AE.
a/ Chứng minh rằng:AH=CK
b/ chứng minh rằng tam giác m HK vuông cân
c/ xác định điểm EC để cho tam giác HME cân
Giúp trước câu a),mấy câu kia để tối đi học về làm tiếp,nhớ nhắc mình. Vì mình còn phải suy nghĩ cách trình bày!
a) Dễ thấy: \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\) (do cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta ACK\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\) (gt)
Do đó \(\Delta BAH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó AH = CK (hai cạnh tương ứng)
Giúp luôn câu b)
b) Ta có: \(\Delta BAH=\Delta ACK\) (chứng minh trên câu a)
Mà tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=45^o;\widehat{MAC}=45^o\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)
Lại có BM = AM (= 1/2 BC)
Do đó tam giác MBH = tam giác MAK (c.g.c)
Suy ra MH = MK; góc BMH = góc AMK
Do vậy góc BMA = HMK = 90o
Do đó tam giác MHK vuông cân (tại M)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K.
a) Chứng minh BH=AK
b) Chứng minh tam giác BHM= tam giác AKM
c) Chứng minh tam giác MHK vuông cân
Bạn vẽ hình ra đã rồi nhìn lời giải nhá
a) TG' ABC vuông cân tại A -> g' ABC = g' ACB = 45 và AB = AC
TG' ABH vuông tại H -> g' ABH = 90 - BAH (1)
Có g' CAH = 90 - BAH ( TG' ABC vuông tại A ) (2)
Từ (1) và (2) -> g' ABH = g' CAH
Xét TG' AHB và TG' AKC có
g' AHB = g' AKC ( = 90 )
AB = AC ( gt )
g' HAB = g' KAC ( cmt )
-> TG' AHB = TG' AKC ( ch - gn )
-> BH = Ak
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm của BC , E nằm giữa M và C . Kẻ BH vuông góc với AE , CK vuông góc với AE ( H , K thuộc AE )
a/ Chứng minh BH = AK
b/ Chứng minh tam giác MBH = MAK
c/ Chứng Minh tam giác MHK vuông cân
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE. Chứng minh: a) AM ⊥ BC. b) BH = AK c) ∆MBH = ∆MAK c) ∆MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC, E nằm giữa M và C. Kẻ BH vuông góc AE, CK vuông góc AE. Chứng minh rằng:
a) BH = AK
b) Tam giác MBH = tam giác MAK
c) Tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
a) BH = AK;
b) △MBH = △M AK;
c) Tam giác MHK là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C . Kẻ
BH, CK vuông góc với AE( H và K thuộc đường thẳng AE) . Chứng minh rằng
a) BH = AK
b) ∆MBH = ∆MAK
c) Tam giác MHK là tam giác vuông cân.
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo tại link này nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/192990.html
Câu hỏi của Lê Thị Thùy Dung - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. m là trung điểm của BC. E là 1 điểm nằm giữa M và C. Qua B kẻ BH vuông góc với AE, qua C kẻ CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE)
a. Chứng minh rằng: tam giác HAB = tam giác KCA.
b. Chứng minh: tam giác AMC cân, vì sao?
c. Chứng minh: MH vuông góc với MK.
a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK
BHA= CKA=90*
BA=AC (gt)
BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)
=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)
=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b. Gọi I là giao điểm của AM và KC
Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK
=> HBM=KCM (so le trong )
Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*
Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*
Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH
Xét tam giác BHM và tam giác AKM
BH= AK ( theo câu a)
HBM= AKM( c/m trên)
BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)
=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)
c. Theo câu b,
tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)
=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)
Ta có BMK+KMA=BMA=90*
Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK
Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE( H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh:
a)BH=AK
b) tam giác MBH= tam giác MAK
c) tam giác MHK vuông cân
bài này mk nghĩ mấy tiếng còn không ra phải lên mạng mà xem
a) Ta có : ^BAK+^KAC=90 độ (1)
^HBA+^BAH ( hay ^BAK)=90 độ (2)
Từ (1) và (2)=> ^KAC=^HBA ( vì đều bằng 90 độ - ^BAK )
Xét 🔺BHA và 🔺AKC có :
^BHA = ^AKC = 90 độ
AB=AC ( vì 🔺ABC vuông cân ở A )
^KAC = ^HBA ( chứng minh trên )
Suy ra 🔺BHA = 🔺AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( 2 góc tương ứng )
hình bn tự vẽ nhé
>>>Hok Tốt<<<
Cho tam giác ABC vuông cân tai A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H,K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh:
a) BH=AK
b) Tam giác MBH= tam giác MAK
c) MHK vuông cân