chứng tỏ A=1+3+3^1+3^2+...+3^100 chia hết cho 4 ?
Những câu hỏi liên quan
Cho A=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
a,Tính A
b,Chứng tỏ A chia hết cho -20
c,Chứng tỏ 3^100 chia 4 dư 1
A=1+3+3^2+3^3+...+3^100
Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 4
Ta có:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+3+...+3^{99}\right)\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=Q.4\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Vậy \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}⋮4\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (4)
\(A=1+3+...+3^{100}\)
A có 101 số hạng do vậy nếu ta ghép 2 số hạng ta được
\(A=1+3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)như vậy
Vậy A chia cho 4 luôn dư 1
Kết luận đề Sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Hỏi : @ hoàng hung quan
Với lời giải này phải chăng mọi số đều chia hết cho 4
@phynit
Đúng 0
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
A=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^99+3^100+3^101. Chứng tỏ A không chia hết cho 9
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ :
a, 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ......+ 4^2012 chia hết cho 21
b , 1 + 7 + 7^2 + .......+7^101 chia hết cho 8
c, 2 + 2^2 + 2^3 + ....+2^100 chia hết cho 31
d, 2 + 2^2 + 2^3 + ....+2^100 chia hết cho 5
Chứng tỏ :
a, 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ......+ 4^2012 chia hết cho 21
b , 1 + 7 + 7^2 + .......+7^101 chia hết cho 8
c, 2 + 2^2 + 2^3 + ....+2^100 chia hết cho 31
d, 2 + 2^2 + 2^3 + ....+2^100 chia hết cho 5
a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42012
C = ( 1 + 4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) + ... + ( 42010 + 42011 + 42012 )
C = 21 + 43 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 42010 . ( 1 + 4 + 42 )
C = 21 + 43 . 21 + ... + 42010 . 21
C = 21 . ( 1 + 43 + ... + 42010 )
=> C chia hết cho 21
b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :
B = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
B = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
B = 8 + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7100. ( 1 + 7 )
B = 8 + 72 . 8 + ... + 7100 . 8
B = 8 . ( 1 + 72 + ... + 7100 )
=> B chia hết cho 8
tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng
1] 1+ 4+4^2+4^3+...+4^2012 chia hết cho 21
2] 1+7+7^2+7^3+...7^101 chia hết cho 8
3] 2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31 và 5
1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)
\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)
\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8
3) CM chia hết cho 5:
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)
\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)
\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5
CM chia hết cho 31:
\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31
Cho biểu thức M =(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)×2×3×4×5×…×100
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 101
Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A = 1+3+3^2 + 3^3 + .....+ 3^11 chứng tỏ a chia hết cho 14
cho b = 3^1 + 3^3 + 3^4 +.... + 3^1991 chứng tỏ rằng B chia hết cho 13 , 41