a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b. Vì ΔABM = ΔBCM ⇒ AB = DC mà AB < AC ⇒ CD < AC (2 điểm)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC=BD

c: ABDC là hình bình hành

=>AB//DC

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo AD

M là trung điểm của đường chéo BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\\AM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}CD\\ c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\\AM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AC\text{//}BD\)

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

bạn tự vẽ hình nha

vì \(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{CMD}\) là 2 góc đối đỉnh

⇒\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\)

Xét Δ AMB và Δ CMD, có:

\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\) (cmt)

AM=MD (gt)

MA=MB( vì M là trung điểm BC)

⇒Δ AMB = Δ CMD (c.g.c)

⇒\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà đây là 2 góc so le trong

⇔AB // CD( đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha, mình lười lắm 

❉Ta có: góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh )

❉Xét Δ AMB Δ CMD, ta có:

   - AM = MD (gt)

   - Góc AMB = CMD (cmt)

   - MA = MB ( vì M là trung điểm của BC)

➤ Δ AMB = Δ CMD (c.g.c)

➤ Góc MAB = góc MDC (2 góc tương ứng)

mà đây lại là 2 góc sole trong ➢ AB // CD (đpcm)

a: góc C=180-80-60=40 độ

Vì góc A>góc B>góc C

=>BC>AC>AB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

AB+AC=AB+BD>AD

c: Xét ΔADC có

AN,CM là trung tuyến

AN cắt CM tại K

=>K là trọng tâm

=>CK=2/3CM=2/3*1/2BC=1/3CB

=>BC=3CK