Ơ lấy trong Toán tuổi thơ à? Để tui gửi về tòa soạn trước rồi t trả lời cho =)))

ĐK: \(\frac{x-1}{9x+7}\ge0\) (do bình phương của một số \(\ge0\))

Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{9x+7}}=\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\ge0\)) \(\frac{x-1}{9x+7}=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=a^2\\9x+7=b^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=a^2+1\\9x=b^2-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=a^2+1\\x=\frac{b^2-7}{9}\end{cases}}\)(1). Mà x nguyên nên \(a^2+1\);\(b^2-7\in Z\)

+Để \(a^2+1\) nguyên thì a thuộc Z (2)

+Để \(\frac{b^2-7}{9}\) nguyên thì \(b^2-7⋮9\Leftrightarrow b^2-7\in B\left(9\right)\Leftrightarrow b^2=B\left(9\right)+7\Leftrightarrow b=\sqrt{B\left(9\right)+7}\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1),ta có: \(\hept{\begin{cases}x=a^2+1\\x=\frac{b^2-7}{9}=\frac{B\left(9\right)+7-7}{9}=\frac{B\left(9\right)}{9}\end{cases}}\)

Vậy ....

A = x(x-1)(x-7)(x-8) = [x.(x- 8)].[(x - 1)(x - 7)] = (x² - 8x).(x² - 8x + 7) = (x² - 8x)² + 7(x² - 8x)

Đặt a = x² - 8x => A = a² + 7a

để A là số chính phương thì A = b² (b nguyên)

=> a² + 7a = b² => 4a² + 28a + 49 - 49 - 4b² = 0 => (2a+ 7)² - (2b)² = 49

=> (2a + 7 - 2b).(2a + 7 + 2b) = 49

Vì a, b nguyên nên 2a+ 7 - 2b ; 2a + 7 + 2b thuộc Ư(49) = {49; -49; 1;-1; 7; -7}

trường hợp: 2a + 7 - 2b = 49 và 2a + 7 + 2b = 1 . Cộng vế với vế => 4a + 14 = 50 => a = 9 => b = -12 (nhận)

=> x² - 8x = 9 =>  x² - 8x - 9 = 0 => x = -1; 9

tương tự với các trường hợp còn lại....................................

mọi người giúp mình với