Cho đoạn thẳng AB , hai điểm C và D cách đều hai điểm A và B ( C và D khác phía đói với AB ) , CD cắt AB tại I .Chứng minh CD là tia phân giác của góc ACB
Giúp Chi với
C,D nằm cách đều A,B
=> CD là trung trực của AB
Xét tgAIC = tgBIC (cgc)
=> đpcm
Vẽ hình giúp mk với
cho đoạn thẳng AB. D và C là hai điểm cách đều A và B ( C và D nằm khác phía đối với đoạn thẳng AB) . Chứng minh rằng:
a) CD là tia phân giác của góc ACB
b) CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB
cho đoạn thẳng AB. D và C là hai điểm cách đều A và B ( C và D nằm khác phía đối với đoạn thẳng AB) . Chứng minh rằng:
CD là tia phân giác của góc ACB
Vì 2 điểm D & C cách đều AB mà D không trùng vs C thì:
- đường thẳng đi qua D;C cắt AB tại trung điểm
- vì D;C cách đều AB nên đường thẳng đó vuông góc vs AB
Vậy CD là tia phân giác của AB
Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Qua I, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C,D là hai điểm bất kì trên đường thẳng d. Chứng minh rằng:
A: tam giác ACI = tam giác BCI; tam giác ADI = tam giác BDI
B: tam giác ACB = tam giác BCD
C: CD là tia phân giác của góc ACB
ài1:cho đoạn thẳng AB,điểm C cách đều hai điểm A và B,điểm A và B ,điểm D cách điểm A và B (C và D nằm khác phía đối với AB)
a,chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc ACB
b,kết quả của câu a có đúng ko nếu C và D nằm cùng phía đối với AB
Bài 2:Cho góc xOy có Ot là tia phân giác . trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ ,trên các tia Ox,Oy lần lượt lấy các điểm D và B sao cho OD = OB
a,chứng minh:MD=MB
b,gọi H là giao điểm của DB và Ot.Chứng minh OM là đường trung trực của DB.
c, cho biết DB=6cm,OD=5cm.tính OH?
d,nếu góc xOy là góc vuông thì tam giác ODH là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách đều 2 điểm A và B, điểm D cách đều hai điểm A và B(C và D nằm khác phía với AB).
a, Chứng minh rằng tia CD là tia phân giác của ACB
b, kết quả ở câu a có đúng không nếu C và D nằm cùng phía đối với AB?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC và K là trung điểm của cạnh BC. Kẻ tia Cx vuông góc với BC cắt tia đối của tia AB ở D
a Chứng minh tam giác ABK=tam giác ACK và AK là tia phân giác của góc BAC
b Chứng minh AK song song với CD và tính số đo BDC
c Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng BD
a) Xét tam giác ABK và ACK có :
AK chung
BK = CK (gt)
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (Hai góc tương ứng)
hay AK là phân giác góc BAC.
b)
+) Do \(\Delta ABK=\Delta ACK\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CKA}\)(Hai góc tương ứng)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy thì \(\widehat{BKA}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\) , chúng lại là hai góc đồng vị nên AK // DC.
+) Do AK là phân giác góc BAC nên \(\widehat{BAK}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BAK}=45^o\) (Hai góc đồng vị)
c) Ta có \(\widehat{ABK}=45^o\Rightarrow\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}-\widehat{ACB}=45^o\)
Xét tam giác ACB và ACD có:
AC chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\left(=45^o\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AD\)
Vậy A là trung điểm BD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a) Cho biết BC =10cm, AB =6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD.
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD = EBD và tam giác BAE cân.
c) Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.
d) Gọi H là giao điểm và BD và CF. K là điểm trên tia đối của ta DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Tg ABD =tg EBD ( cm trên) •> AD=DE( 2 cạnh tương ứng) (1)
Tg ADF vg tại A=> Góc A lớn nhất=> FD lớn nhất( Qh giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=> AD<FD(2)
Từ 1 và 2 => ED<FD
a) Tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 ( theo định lý Pitago)
=> 62+Ac2=102 =>AC2=100-36=64=> AC= 8
Vì D nằm trên AC=> AD+DC= AC=> 3+DC=8=> DC=5(cm)
b) Xét Tg ABD và Tg EBD có Góc A=Góc BED=90 độ
BD chung
Góc ABD=DBE( BD là pg góc B)
=> tg ABD=tg EBD (ch-gn)
=> AB=BE( 2 cạnh tương ứng) => Tg ABE cân tại B
4)cho tam giác ABC ( AB <AC ). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
a) IA=ID;IB=IC
b) tam giác IAB= tam giác IDC
c)AI là tia phân giác cảu góc BAC
5)cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau : \(\left(\dfrac{a+b}{c+d^{ }}\right)^2\)= \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
Câu 5:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$
Khi đó:
$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$
$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)
