Chứng minh rằng: 15n+1 và 30n+1 (n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng với MỌI SỐ TỰ NHIÊN n hai số sau là nguyên tố cùng nhau 12n+1 và 30n+4
Chứng minh 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
15n+1 và 30n+1
Goi UCLN ( 15n + 1,30n + 1 ) la d
=> 15n + 1 chia het cho d (1)
30n + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) => 2 x ( 15n + 1 ) chia hết cho d hay 30n + 2 chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) => ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
hay d = 1
=> 15n + 1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vay 15n + 1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
1) Tìm số nguyên n sao cho 2n - 1 chia hết cho n-3
2) Chứng minh rằng 20n + 9 và 30n + 13 ( n thuộc N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau
mik chi la dc cau 2 thui
goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)
(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d
(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)
luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap
3(20n+9) - 2(30n+13)
(60n+27) - (60n+26)
con 1 chia het d
suy ra:d thuoc U(1)={1}
suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1
vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau
chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc
câu 1:
Ta có :2n-1=2(n-3)+5
Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5) *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau:
n-3 -5 -1 1 5
n -2 2 4 8
Vậy n thuộc {-2;2;4;8}
Ta có: 2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7
vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)
mà Ư(7)={-1;-7;1;7}
ta có bảng sau:
n-3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
n | 4 | 10 | 2 | -4 |
Vậy n thuộc{4;10;2;-4}
Chứng minh rằng 20n+9 va 30n+13 (n thuộc N)là hai so nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng : 20n +9 và 30n + 13 ( n thuộc số tự nhiên ) là 2 cố nguyên tố cùng nhau
ậyGọi ƯCLN của 20n + 9 ; 30n + 13 là d (d \(\in\) N*).
20n + 9 \(⋮\) d \(\Rightarrow\)3(20n + 9) = 60n + 27 \(⋮\)d (1)
30n + 13 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 13) = 60n + 26 \(⋮\)d (2)
Từ (1), (2) ta có: (60n + 27) - (60n + 26) = 1 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)d = 1.
Vậy 20n + 9 ; 30n + 13 nguyên tố cùng nhau.
chứng minh 15n^2 +8n+ 6 và 30n^2 + 21n + 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 2n+ 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( với n thuộc N )
chứng minh rằng: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. ( với n thuộc N
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau
1.Tìm số nguyên tố p sao cho p+3 cũng là số nguyên tố
2. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng hai số n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2
2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên
=>n+1;2n+3 chia hết cho a
=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a
=>2n+2;2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau