Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Tham Khảo:

Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)

=> d = 1

=> đpcm

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên 

Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên 

\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)

Vậy đó

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết d và \(4n+8\)chia hết d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết d \(=2=2.\left(2n+3\right)\)chia hết d \(=4n+6\)chia hết d 

Vì \(4n+8\)chia hết d và \(4n+6\)chia hết d nên \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)

chia hết d nên 2 chia hết d và d thuộc { 1;2}

Vì 2n+ 3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn . Vậy d = 1 . Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

         sdasdaasdgafyukdhasgujhdsagdsjkhdsakisa

Giả sử : \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

= \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)= \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

= \(2⋮d\)= \(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=2\end{cases}}\)

Ta có 2n + 3 là số lẻ = 2n+3⋮/2

= d= 1

Và ta có được đpcm

1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

     4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d

=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2}

Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ

=> d = 1

=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>4n+10-4n-8 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)

Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d

Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau

Goi d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 )

\(\Rightarrow\) 2n + 3 và 4n + 8 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 2 . ( 2n + 3 ) chia hết cho d

          1 . ( 4n + 8 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 4n + 6 chia hết cho d 

           4n + 8 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 4n + 8 - ( 4n + 6 ) chia hết cho d

          4n + 8 - ( 4n - 6 ) chia hết cho d

Suy ra 2 chia hết cho d .

        d € Ư ( 2 ) = { 1 ; 2 }

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2 . Suy ra d = 1

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = 1

Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau .

4n+8=2(2n+4)

2n+3,2n+4 ng tố cùng nhau 2 stn liên tiếp

 k mình nha