Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
     góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H 
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
    + Chung NP
    + góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)

c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
    + Chung ME 
    + MN = MP (cmt)
    + EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)

a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuong tại H có

PN chung

góc KNP=góc HPN

=>ΔKNP=ΔHPN

b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN

nên ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMNE và ΔMPE có

MN=MP

NE=PE

ME chung

=>ΔMNE=ΔMPE

=>góc NME=góc PME

=>ME là phân giác của góc NMP

a) Xét ΔBNP có 

BA là đường trung trực ứng với cạnh PN(gt)

nên ΔBNP cân tại B(Định lí tam giác cân)

b) Xét ΔMBN vuông tại M và ΔCBP vuông tại C có

BN=BP(cmt)

\(\widehat{MBN}=\widehat{CBP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBN=ΔCBP(cạnh huyền-góc nhọn)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)vv

1: Xét ΔMIK vuông tại I và ΔMAK vuông tại A có

MK chung

góc IMK=góc AMK

=>ΔMIK=ΔMAK

=>góc IKM=góc AKM

=>KM là phân giác của góc AKI

2: KI=KA

KA<KP

=>KI<KP

3: Xét ΔMBP có

PI,BA là đường cao

PI cắt BA tại K

=>K là trực tâm

=>MK vuông góc PB

MI=MA

KI=KA

=>MK là trung trực của AI

=>MK vuông góc AI

=>AI//PB