a)\(1+2+3+4+...+x=36\)

 \(\Leftrightarrow\frac{x\cdot\left(x+1\right)}{2}=36\)

\(x\left(x+1\right)=72\)

x và x+1 là 2 số  tự nhiên liên tiếp mà 8 x 9 = 72

=> x = 8

b) \(1+2+3+4+...+x=820\)

\(\frac{x\cdot\left(x+1\right)}{2}=820\Leftrightarrow x\cdot\left(x+1\right)=1640\)

 x và x + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 40 x 41 = 1640

=> x = 40

c) \(2+4+6+8+...+2x=110\)

\(\frac{2x\cdot\left(2x+2\right)}{4}=110\Leftrightarrow2x\cdot\left(2x+2\right)=440\)

2x và 2x+2 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp mà 20 x 22  = 440

=> 2x = 20 

=> x = 10 : 2 = 10

*ta có công thức như sau 1+2+3+...+n=n x (n+1) : 2

từ đó => 1+2+3+...+n=36

suy ra n x (n+1) : 2 = 36

=> n x (n+1) = 72 

ta có n x (n+1) =8x9

vì n < n+1 => n=8

*câu tiếp theo tương tự

2+4+...+2x=110

=> 2 x 1 + 2 x 2 +...+ 2 x X =110

=> 2 x ( 1 + 2 +...+X)=110

=>1 + 2 + ...+X = 110 : 2 = 55

theo như công thức trên ta có X x (X+1) =55

nếu vậy x ko có giá trị nào

Bài 1 :

\(A=1+2+3+4+5+6+7+8+9\)

   \(=\left(1+9\right)+\left(2+8\right)+\left(3+7\right)+\left(4+6\right)+5\)

   \(=10+10+10+10+5\)      

   \(=45\)

Bài 2 bạn tự làm nha

Bài 2 : Tìm x :

a) ( x - 8 )⁵ = ( x - 8 )⁹

=> x - 8 thuộc { 0 ; 1 } vì :

Nếu x - 8 = 0 thì ( x - 8 )⁵ = 0⁵ = 0

Nếu x - 8 = 0 thì ( x - 8 )⁹ = 0⁹ = 0

Vậy x - 8 = 0 là thỏa mãn điều kiện.

Nếu x - 8 = 1 thì ( x - 8 )⁵ = 1⁵ = 1

Nếu x - 8 = 1 thì ( x - 8 )⁹ = 1⁹ = 1

Vậy x - 8 = 1 là thỏa mãn điều kiện.

=> x - 8 thuộc { 0 ; 1 }

=> x thuộc { 8 ; 9 }

Bài 2 : Tìm x :

b) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) +.....+ ( x + 100 ) = 5750

    100x + ( 1 + 2 + 3 + 4 + .....+ 100 )   = 5750

    100x +                  5050                    = 5750

    100x                                                = 5750 - 5050

    100x                                                 =      700

         x                                                  = 700 : 100

         x                                                   =      7

Tổng trên có số số hạng là: 

(x-1):1+1=x (số hạng)

=>(x+1) . x :2=120

=>x.(x+1)=240

Mà 240=15 . 16

=>x=15 

Vậy x=15

so cac so hang la :

(x-1):1+1=820

(x+1)x:2=820

(x+1)x=820:2

=1640

=40.41

vay x=40

Ta có:           x (x-1) : 2 =820

        Suy ra:x(x-1)=1640

          mà 1640=40.41

                    nên x=41

a)đặt A=1+2+3+...+x

suy ra A=(x+1).x:2=x^2+x:2

mà A=820

suy ra x^2+x=1640

Có x và x+1 là 2 số liên tiếp

Mà 1640=40.41

Suy ra x=40

giải nốt câu b đi mik tích cho chi tiết vào đấy

Bài 1 :

A = 1² + 2² + 3² +....+n² 

A = 1² + 2.(1+1) + 3.(2 +1) + 4.( 3 +1) +.....+n(n-1 + 1)

A = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + 3.4 + 4 +.....+ n.(n-1) + n

A = ( 1 + 2 + 3 + 4 +....+n) + ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+(n-1).n

A = (n+1).{(n-1):n+1)/2 +1/3.[1.2.3 +2.3.3 +.....+(n-1)n.3]

A = (n+1).n/2+1/3.[1.2.3 +2.3.(4-1)+ ...+(n-1).n [(n+1) - (n -2)]

A = (n+1)n/2+1/3.( 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 +..+ (n-1)n(n+1)- (n-2)(n-1)n)

A =(n+1)n/2 + 1/3.(n-1)n(n+1)

A = n(n+1)[1/2 + 1/3 .(n-1)]

A = n.(n+1) \(\dfrac{3+2n-2}{6}\)

A= n.(n+1)(2n+1)/6

Bài 2 : 

a, (x+1) +(x+2) + (x+3)+...+(x+10) = 5070

    (x+10 +x+1).{( x+10 - x -1): 1 +1):2  = 5070

    (2x + 11)10 : 2 = 5070 

     ( 2x + 11)5 = 5070

      2x+ 11 = 5070:5

         2x = 1014 - 11

        2x =   1003

          x = 1003 :2

          x = 501,5 

        b, 1 + 2 + 3 +...+x = 820

           ( x + 1)[ (x-1):1 +1] : 2 = 820

           (x +1).x = 820 x 2

           (x +1).x = 1640

            (x +1) .x = 40 x 41

                 x = 40 

bài 1 : a,ta có 3/x-1 =4/y-2=5/z-3 =>  x-1/3=y-2/4=z-3/5 

áp dụng .... => x-1+y-2+z-3 / 3+4+5 = x+y+z-1-2-3/3+4+5 = 12/12=1

do x-1/3 = 1 => x-1 = 3 => x= 4 ( tìm y,z tương tự

Bài 1: 

a) Ta có: 3/x - 1 = 4/y - 2 = 5/z - 3 => x - 1/3 = y - 2/4 = z - 3/5 áp dụng ... =>x - 1 + y - 2 + z - 3/3 + 4 + 5 = x + y + z - 1 - 2 - 3/3 + 4 + 5 = 12/12 = 1 do x - 1/3 = 1 => x - 1 = 3 => x = 4 ( tìm y, z tương tự )

cũng dễ thôi

a) Ta có: \(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

hay x=0

Vậy: x=0

b) Ta có: \(x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{-2}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{4}\)

Vậy: \(x=-\dfrac{1}{4}\)

c) Ta có: \(\dfrac{-1}{6}=\dfrac{3}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{6}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{-1}{6}\cdot\dfrac{2}{3}\)

hay \(x=\dfrac{-1}{9}\)

Vậy: \(x=\dfrac{-1}{9}\)

\(a.x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\)

\(x=0\)

\(b.x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{2}\)

\(x=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{4}\)

\(x=\dfrac{-1}{4}\)

c. \(\dfrac{-1}{6}=\dfrac{3}{2x}\)

\(-2x=18\)

\(x=-9\)

d. \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{-12}{9-x}\)

\(4.\left(9-x\right)=-60\)

\(9-x=-15\)

\(x=24\)

\(e.\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{3}{x+1}\)

\(\left(x+1\right)^2=9\)

\(\left[{}\begin{matrix}x+1=-3\\x+1=3\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

f.\(\dfrac{x-1}{-4}=\dfrac{-4}{x-1}\)

\(\left(x-1\right)^2=16\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)