x = 6

y = 30
 

Mình nới học lớp 5 mà bố mình bắt làm bài lớp 9

số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 mà 171 chia 4 dư 3

nên 3^x phải chia 4 dư 1 hay x chẵn 

x=2k thì: \(\left(3^k\right)^2+171=n^2\)

đơn giản nha

\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)

Ta có \(2^x+\left(x^2+1\right)\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)

Mà \(2^x>0,x^2+1>0\)

=> \(\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)

=> \(2< y< 4\)

=> \(y=3\)

Thay y=3 vào đề bài ta có:

\(2^x-\left(x^2+1\right)=0\)

=> \(2^x=x^2+1\)

Mà \(2^x\)chẵn với \(x>0\)

=> \(x\)lẻ

Đặt \(x=2k+1\)(k không âm)

Khi đó \(2^{2k+1}=\left(2k+1\right)^2+1\)

=> \(2.2^{2k}=4k^2+4k+2\)

=> \(2^{2k}=2k^2+2k+1\)

+ k=0 => \(2^0=1\)thỏa mãn 

=> \(x=1\)

+ \(k>0\)=> \(2^k\)chẵn 

Mà \(2k^2+2k+1\)lẻ với mọi k

=> không giá trị nào của k thỏa mãn

Vậy x=1,y=3