Cho \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ab}=1\)
a, Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có một số bằng tổng hai số kia .
b, chứng minh rằng trong 3 phân thức có một phân thức bằng -1 hai phân thức còn lại bằng 1
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2ab}=1\) 1 Chứng minh rằng trong ba phân thức trên có 2 phân thức bằng 1 còn phân thức còn lại bằng -1
Cho: \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=1\)
Chứng minh:
a) Trong 3 số a, b, c có một số bằng tổng hai số kia.
b) Trong 3 phân thức trên có một phân thúc bằng -1 và hai phân thức còn lại bằng 1.
Cho đẳng thức : \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\left(1\right)\)
Chứng minh rằng ba phân thức vế trái thì có 2 phân thức bằng +1 và một phân thức bằng -1.
Đặt \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=A,\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=B;\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=C.\)
Theo giả thiết : \(A+B+C=1\)
Suy ra \(S=\left(A-1\right)+\left(B-1\right)+\left(C+1\right)=0\)
\(A-1=\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc};\)
\(B-1=\frac{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}{2ac};\)
\(C+1=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{2ab}\)
\(S=\frac{a+b-c}{2abc}\left[c\left(a+b+c\right)+b\left(a-c-b\right)+a\left(b-c-a\right)\right]\)
\(S=0\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0\)
Có 3 khả năng xảy ra :
TH1 : \(a+b-c=0\Rightarrow A-1=B-1=C+1=0\left(đpcm\right)\)
TH2 :
\(b+c-a=0\).Ta xét : \(A+1=B-1=C-1=0\left(đpcm\right)\)
TH3:
\(c+a-b=0\). Ta xét : \(S=\left(A-1\right)+\left(B+1\right)+\left(C-1\right)=0\)
và \(\Rightarrow A-1=B+1=C-1=0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng
a) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì M>1
b) Nếu M=1 thì hai trong ba phân thức đã cho của M=1, phân thức còn lại bằng -1
tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thùy Trang
https://olm.vn/hoi-dap/detail/240354680477.html
cho
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2ab}\)+\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)+\(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)= 1
CMR
a, trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số kia
b, trong 3 phân thức ở vế trái có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
b/ không mất tính tổng quát ta giả sử: a = b + c thì
\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b^2+2bc+c^2-c^2}{2\left(b+c\right)b}=\frac{2b^2+2bc}{2b^2+2bc}=1\)
Tương tự
\(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{2c^2+2ac}{2c^2+2ac}=1\)
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{-2bc}{2bc}=-1\)
Vậy trong ba số luôn có 2 số = 1 và 1 số = - 1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}+\frac{a^2-b^2+c^2}{2ca}=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b-2abc-a^3-b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b+c\)hoặc \(b=a+c\)hoặc \(c=a+b\)
Vậy trong 3 số có 1 số bẳng tổng 2 số kia
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 12 2018 lúc 15:47
Cho \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}=1\)
Chứng minh rằng:
a) Trong 3 số a,b,c có một số bằng tổng của hai số kia.
b) Trong 3 phân thức ở vế trái có một phân thức bằng (-1) và hai phân thức bằng 1.
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng:
a. Nếu a, b, c là cạnh tam giác thì M > 1
b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức = 1 và 1 phân thức còn lại = -1
Cho \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=1\) (1)
Chứng minh rằng:
a. Trong ba số a , b , c có một số bằng tổng hai số kia.
b, Trong ba phân thức ở vế trái có một phân thức bằng -1 và hai phân thức còn lại bằng 1
Bài này bạn cộng 1 ở phân thức đầu nhé , rồi 2 phân thức kia , mỗi phân thức cùng trừ 1 là ra
P/s : Bài dài nên mik chỉ gợi ý thôi 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức Chứng minh rằng :a) Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giá thì M 1b) Nếu M 1 thì 2 trong ba phân thức đã cho của biểu thức M bằng 1, phân thức còn lại bằng -1
Đọc tiếp
Cho biểu thức 
Chứng minh rằng :
a) Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giá thì M > 1
b) Nếu M =1 thì 2 trong ba phân thức đã cho của biểu thức M bằng 1, phân thức còn lại bằng -1
bt \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2+b^2}{2ca}\)
Đúng 0
Bình luận (0)