Ta có:

x2 – 2xy + y2 + 1

= (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x – y)2 + 1.

(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).

a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)

Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 2²-4.2.1+1+2=-1<0 

\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0,\forall x,y\)

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\) (đpcm)

Ta có : x² - 2xy + y² + 1 = (x - y)² + 1

Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)

Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)

Vậy x² - 2xy + y² + 1 \(>0\forall x\in R\)

Ta có : x - x² - 1

= -(x² - x + 1)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)

Vậy x - x² - 1 \(< 0\forall x\in R\)

hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn

chữ a ngược là với mọi x

x²-6xy+y²+1>0
(x-y)²+1>0
mà (x-y)^2>0
 

\(-25x^2+5x-1=-\left(25x^2-5x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)

vậy ................

a) x² - 2xy + y² + 1

= ( x - y)² + 1

Do : ( x - y)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số tực x và y

--> ( x -y)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 với mọi số thực x và y

Khi và chỉ khi : x - y =0 --> x =y

b) x - x² - 1

= - ( x² - x + 1)

= - [ x² - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + (\(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{1}{4}+1\)]

= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{1}{4}-1\)

= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{3}{4}\)

Do : - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x

--> - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{3}{4}\) nhỏ hơn hoặc bằng - \(\dfrac{3}{4}\)với mọi số thực x

Khi và chỉ khi : x - \(\dfrac{1}{2}\)=0 --> x = \(\dfrac{1}{2}\)