tìm stn có 5 chữ số tm:
\(\sqrt[3]{\overline{abcd}}=\overline{ab}\)
Biết \(\overline{abcd}\) là số nguyên tố có bốn chữ số thỏa mãn \(\overline{ab;cd}\) cũng là số nguyên tố và \(b^2\) =\(\overline{cd}\) + b -c. Hãy tìm \(\overline{abcd}\)
1. Tìm STN có 3 cs \(\overline{abc}\) sao cho \(\overline{abc}=\overline{ab}^2-c^2\)
2. Tìm STN \(\overline{ab}\) sao cho \(\overline{ab}^2=\overline{acdb}\)
3. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của số tạo bởi 2 cs đầu ( ko đổi thứ tự )
4. Tìm STN \(\overline{abcdef}⋮\overline{abc}\cdot\overline{def}\)
5. cho 5 STN a,b,c,d mỗi số có 4 cs và gồm cả 4 cs 1,2,3,4. Cmr: không thể xảy ra \(a^3+b^3+c^3=d^3+e^3\)
Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.
1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số
\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)
Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)
Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)
Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)
2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.
Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:
\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)
(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)
Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.
Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)
3. Gọi STN có 5 chữ số đó là \(\overline{abcde}\), ta có:
\(10000\le\overline{abcde}\le99999\)
\(\Rightarrow\)\(22^3\le\overline{abcde}=\overline{ab^3}\le46^3\)
Vì đã giới hạn được khoảng ngắn lên cứ thế mà thử từng số từ 22 đến 46 là xong :>
Kết quả \(\overline{ab}=32\)
Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp:
\(\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{bbb}\)
Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:
a) \(\overline{abcd}\times\overline{dcba}=\overline{?????000}\)
b) \(????+????=?9997\)
Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.
Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c = 1989. Tìm a.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.
Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c để: \(\overline{abbc}=\overline{ab}\overline{ }\times\overline{ac}\times7\)
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
Tìm số có 2 chữ số\(\overline{ab}\)và chữ số * biết :
\(\overline{ab}\)chia 5 dư 1 và \(\overline{ab}\)-\(\overline{ba}\)=3*
Giúp tui ik
ta có :ab/5 dư 1 => b=1 hoặc 6
Trường hợp 1 :a1-1a=3* => a=5 ;*=6 (thỏa mãn)
Trường hợp 2 :a6-6a=3* ta thấy không có số a nào thỏa mãn
Vậy ab=51 ;*=6
Bài 3: Tìm các chữ số a, b, c biết:
a) \(\overline{12ab}=\overline{ab}.26\)
b) \(\overline{7ab}=20.\overline{ab}+35\)
c) \(\overline{2ab2}=36.\overline{ab}\)
d) \(\overline{abc3}-1992=\overline{abc}\)
e*) \(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}\)
Tìm tất cả các số có 4 chữ số \(\overline{abcd}\)có tính chất: ước số chung lớn nhất của \(\overline{abcd}\)và \(\overline{ab}\)bằng \(8\left(a+b+c+d\right)\)
Tìm số nhỏ nhất có 4 c/s \(\overline{abcd}\)thỏa mãn : \(\overline{abcd}=7\cdot\overline{ab}\cdot\overline{ad}\)
120 km nha@ nhớ tk cho nha,điểm mainhf đang âm@ `_'
Cho số tự nhiên có 5 chữ số \(\overline{abcde}\)sao cho \(\overline{abcde}=\left(\overline{ab}\right)^3\)
a)CMR: \(20< \overline{ab}< 40\)
b) Tìm \(\overline{abcde}\)
Tìm số chính phương \(\overline{abcd}\) biết d là số nguyên tố và \(\sqrt{\overline{abcd}}\) là tổng các chữ số của 1 số chính phương.