CHO M=2 +2^2 +2^3+...+2 ^2018.
A) tinh tong M.
B ) chứng minh rằng M chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Cho M = 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018
a) Tính M
b) Chứng minh rằng M chia hết cho 3
a) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{2017}+2^{2018}\)
\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}+2^{2019}\)
\(2M-M=2^{2019}+2^{2018}-2^{2018}+2^{2017}-2^{2017}+...+2^2-2^2-2\)
\(M=2^{2019}-2\)
b) Từ câu a); hiển nhiên là 2 chia 3 dư 2.
Xét \(2^2\div3\); ta được 4 : 3 dư 1.
Xét \(2^3\div3\); ta được 8 : 3 dư 2.
Xét \(2^4\div3\); ta được 16 : 3 dư 1.
...
Dãy số tìm được khi lấy 2n chia cho 3 ( với n > 0 ) là 2; 1; 2; 1; ...
Mà 2019 : 2 dư 1 nên số dư của \(2^{2019}\div3\) là 2.
Vậy \(2^{2019}-2\equiv\left(3-3\right)mod3\equiv0mod3\)
Hoặc M chia hết cho 3 ( đpcm )
giải
a, M =2+2^2+2^3+...+2^2017+2^2018
2*M=2^2+2^3+...+2^2018+2^2019
2*M-M=(2^2+2^3+...=2^2019)-(2+2^2+2^3+...+2^2018)
2*M=2^2019+2
M=(2^2019+2)/2
a, M = 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018
\(\Rightarrow\)\(2M=2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(\Rightarrow2M-M=\frac{2^{2018}-2}{1}-2\)
\(\Rightarrow M=2^{2018}-2\)
Vậy ...
b, M= 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018
\(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2017}+2^{2018}\right)\)
\(M=2.\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2017}\left(1+2\right)\)
\(M=3.\left(2+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮3\)
\(\left(Đpcm\right)\)
Chúc bn học tốt!
cho M =2+2^2+2^3+2^4+.....+2^2017+2018
a)tính M
b)chứng minh rằng M chia hết cho 3
Ta có : M = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 22017 + 22018
=> 2M = 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 22018 + 22019
=> 2M - M = ( 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 22018 + 22019 ) - (2 + 22 + 23 + 24 + .... + 22017 + 22018 )
=> M = 22019 - 2
b) Lại có M = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 22017 + 22018
= (2 + 22) + (23 + 24) + .... + (22017 + 22018)
= 2(2 + 1) + 23(2 + 1) + ... + 22017(2 + 1)
= (2 + 1)(2 + 23 + .... + 22017)
= 3(2 + 23 + .... + 22017)
=> M \(⋮\)3 (ĐPCM)
cảm ơn bn Xyz nha HT
Cho M= 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 +......+2^ 2017 +2^ 2018
a) Tính M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
a)đề \(\Rightarrow2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{2019}
\Rightarrow M=2^{2019}-2\)
b)đề \(\Rightarrow M=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{2017}+2^{2018})\)
\(\Rightarrow M=2.3+3.\left(2^3\right)+3.2^4+...+3.2^{2017}\)
\(\Rightarrow M⋮3\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m= abba.Tìm m
a) m không chia hết cho 2; m chia 5 dư 3 và ab+ba=99
b) m chia hết cho 2; m chia 5 dư 3 và b-a chia hết cho 5
bài 2
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N thì (n+4).(n+9) chia hết cho 2
b) Chứng minh rằng abba chia hết cho 11
Chứng minh rằng:
a, M = 8^8 + 2^20 chia hết cho 7
b, A = 10^28 + 8 chia hết cho 72
c, T = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^60 chia hết cho 3, 7, 15
Cho \(M = (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...++\frac{1}{2018}).2 .3 .4. ... .2018\)
Chứng minh : M chia hết cho 2019
M=[ 1+1/2018 +1/2 +1/2017 +1/3 +1/2016 +........+1/1009 +1/1010] .2.3.4...2018
M=[2019/2018 =2019/2.2017 +2019/3.2016 +....+2019/1009.1010].2.3.....2018
M.=2019.[1/2018 +1/2.2017 +.....+1/1009.1010] .2.3....2018 chia het cho 2019
suy ra M chia het cho2019
vay M chia het cho2019
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5 :a, Cho M 72019 + 72018 - 72017 . Chứng minh M chia hết cho 11 . b, Cho n là số tự nhiên . Chứng minh rằng ( n + 2018 ) ( n + 2019 ) chia hết cho 2.c, Phải thay x bởi chữ số nào để 113 + x chia hết cho 7d, Phải thay x bởi chữ số nào để A 12 + 2x3 chia hết cho 3 . ( 2x3 là một số tự nhiên )e, Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11 .f, Cho P 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260 .
Đọc tiếp
Bài 5 :
a, Cho M = 72019 + 72018 - 72017 . Chứng minh M chia hết cho 11 .
b, Cho n là số tự nhiên . Chứng minh rằng ( n + 2018 ) ( n + 2019 ) chia hết cho 2.
c, Phải thay x bởi chữ số nào để 113 + x chia hết cho 7
d, Phải thay x bởi chữ số nào để A = 12 + 2x3 chia hết cho 3 . ( 2x3 là một số tự nhiên )
e, Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11 .
f, Cho P = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260 .
Lưu ý :
\(\Rightarrow\)
Ai trả lời được sẽ được tặng 3 k !
Nhanh lên nha các bạn !
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có: \(M=7^{2019}+7^{2018}-7^{2017}.\)
\(=2017^{2017}\left(7^2+7-1\right)=55.2017^{2017}\)
\(=11.5.2017^{2017}⋮11\)
f,\(2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{60}+2^{61}\)
\(2P-P=P=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{60}+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(P=2^{61}-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Rightarrow\)
Lưu ý :
Làm hết mình mới k cho nha !
Các bạn có đồng ý không ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a,Tính S=4+7+10+13+......2014
b,Chứng minh rằng n.(n+2013)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
c,Cho M=2+2^2+2^3+.....2^20.Chứng tỏ rằng M chia cho 15
\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)
Đúng 1
Bình luận (1)
1.a. chứng minh B 31 + 32 + 33 + 34 + ............. + 22010 chia hết cho 4 và 13
b. chứng minh C 51 + 52 + 53 + 54 + ................. + 52010 chia hết cho 6 và 31
2. tìm x,y thuộc N, biết:
a. [ x + 5 ] nhan [ y - 2 ] 15
b. [ 2x -1 ] nhan [ y - 3 ] 10
3.
a.từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5
b. tong 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không
c. tong 102010 + 8 có chia hết cho 9 không
d.chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11
e.chứng minh aaa luôn chia hết cho 37
Đọc tiếp
1.a. chứng minh B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............. + 22010 chia hết cho 4 và 13
b. chứng minh C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................. + 52010 chia hết cho 6 và 31
2. tìm x,y thuộc N, biết:
a. [ x + 5 ] nhan [ y - 2 ] = 15
b. [ 2x -1 ] nhan [ y - 3 ] = 10
3.
a.từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5
b. tong 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không
c. tong 102010 + 8 có chia hết cho 9 không
d.chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11
e.chứng minh aaa luôn chia hết cho 37
1) B = 31 + 32 +...+ 32010
= (3+32) + (33 + 34) + ...+ (32009 + 32010 )
= 3(1+3) + 33(1+3) + ...+ 32009(1+3)
= 3.4 + 33.4 + ...+ 32009.4
= 4(3+ 33 +...+ 32009) \(⋮\) 4 (1)
B = (3+ 32 + 33) +(34 + 35 + 36 ) +...+ (32008 + 32009 + 32010)
= 3(1+3+32) + 34(1+3+32) + ...+ 32008(1+3+32)
= 3.13 + 34.13 + ...+ 32008.13 \(⋮\) 13 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) Làm tương tự như câu a)
3)
a) Số chữ số chia hết cho 55 từ 11 đến 10001000 là
\(\dfrac{1000-5}{5}\)+1 =200 (số)
b)Ta thấy 1015 \(\equiv\) 1 (mod 9 ) ; 8 \(\equiv\) 8(mod 9 )
=> 1015 + 8 \(\equiv\) 0 (mod 9)
=> 1015 + 8 \(⋮\) 9
Tương tự 1015 + 8 chia hết cho 2 ( 1015 và 8 chẵn)
c) 102010 + 8 = 1000....0 (2010 chữ số 0 ) + 8 = 1000...08 (2009 chữ số 0) có tổng các chữ số : 1 + 0+ 0+...+0+8 = 9 chia hết cho 9
=> 102010 + 8 chia hết cho 9
d) Ta có : ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11(a+b) \(⋮\) 11
e) Ta có : aaa = 100a + 10a + a = (100+10+1)a = 111a = 37.3.a \(⋮\) 37
Chúc bn học tốt !
Đúng 0
Bình luận (0)