Cho góc xOy , tia phân giác Ot, điểm I cố định thuộc tia phân giác O t, đường thẳng d đi qua I và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại N và M. Chứng minh rằng: 1/OM + 1/ON = hằng số.
Cho góc xOy < 90 độ, có Ot lá tia phân giác. Trên tia Ot lấy điểm I.Đường thẳng qua I và vuông góc với Ox cắt Ox, Oy lần lượt tại M và A. Đường thẳng qua I và vuông góc với Oy cắt Oy,Ox lần lượt tại N và B. Chứng minh: a,OM = ON b, MN vuông góc với Ot c, MN // AB ( nếu được vẽ hình giúp mình được không )
bài 1 cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ot lấy diểm M sao cho OM>OA.
a, chứng minh tam giác AOM=tam giác BOM
b. gọi C là giao điểm tia AM và tia Oy, gọi D là giao điểm của tia BM và tia Ox. chứng minh: Ac=BD
c. nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. chứng minh d // Ot
bài 2 cho góc nhọn xOy. lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. gọi H là là giao điểm của AM và BN, I là trung của MN.chứng minh rằng
a. ON=OM và AN=BM
b. tia OH là tia phân giác của góc xOy
c. đường thẳng qua B // AC cắt tia DN tại N
chứng minh: tam giác ABM=tam giác CNM
Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh OAI = OBI và OAB cân.
2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng OMN cân và AB // MN
3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc KOA.
4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2 ON.
Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh rằng OAI = OBI và OAB cân.
2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng OMN cân và AB // MN.
3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của KOA.
4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2ON.
Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuống góc với Om cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B
a. Chứng minh rằng △OAI = △OBI cân
b. Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN
Chứng minh rằng △OMN cân và AB // MN
c. Trên tia đối tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuống góc với OM tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác KOA
d. Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 20N
Mọi người giúp em với ạ
a: Xét ΔOAI vuông tại I và ΔOBI vuông tại I có
OI chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
b: Ta có: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB
và AM=BN
nên OM=ON
hay ΔOMN cân tại O
Xét ΔOMN có OA/AM=OB/BN
nên AB//MN
Bài 3. (4,0 điểm) Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B. 1) Chứng minh rằng AOAI = AOBI và AOAB cân. 2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng AOMN cân và AB//MN. 3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của KOA. 4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 20N.
giúp mình với nhé ?
1: Xét ΔOAI vuông tại I và ΔOBI vuông tại I có
OI chung
góc AOI=góc BOI
=>ΔOAI=ΔOBI
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
2: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và AM=BN
nên OM=ON
Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON
nên AB//MN
3: góc NOK=180 độ
=>góc NOA+góc KOA=180 độ
=>góc KOA=180 độ-góc NOA=2(90 độ-góc IOA)=2*góc HOA
=>OH là phân giác của góc AOK
OT là tia phân giác của góc nhọn XOY .Qua điểm A (khác Ở) thuộc tia OT vẽ đường thẳng vuông góc với ỚT cắt OX,OY lần lượt tại M,N
a,chứng minh OM=ON
b,trên ÓT lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.Chứng minh ON=MB và ON//MB
Vì OT là phân giác của góc xOy nên góc MOA=AON
Xét 2 tam giác MOA và NOA có: góc MOA=AON và OA là cạnh chung
Suy ra 2 tam giác bằng nhau ( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
suy ra OM=ON
Ta có: AM=AN (vì tam giác MOA=NOA)
A là trung điểm của OB nên AO=AB
Xét 2 tam giác AMB và ANO, có: góc MAB=NAO và MA=AN(cmt), OA=AB(cmt)
Suy ra 2 tam giác trên bằng nhau (c.g.c)
suy ra ON=MB
=> góc MBO=NOB (so le trong) => MB// ON
Bài 3:
(4,0 điểm) Cho \widehat{xOy}\xOy nhọn, Om là tia phân giác của \widehat{xOy}xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh rằng \Delta OAI = \Delta OBIΔOAI=ΔOBI và \text{ΔOAB}ΔOAB cân.
2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN.AM=BN.
Chứng minh rằng \Delta OMN\ cân\ΔOMN ca^n và AB\text{//}\text{MN.}AB//MN.
3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OBOK=OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của \widehat{KOA}KOA.
4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 2ON.DA+DK<2ON.
1: Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOIB vuông tại I có
OI chung
IA=IB
=>ΔOIA=ΔOIB
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
2: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và AM=BN
nên OM=ON
=>ΔOMN cân tại O
Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON
nên AB//MN
Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng :
a)ON=OM và AN=BM
b)Tia OH là tia phân giác của góc xOy
c)Ba điểm O,H,I thẳng hàng
+) Xét tg ONB và OMA có
OB= OA (gt)
Góc O chung
Góc B = góc A(=90)
=> ∆ OMA (ch - gn)
=> />+) Ta có OA + AN = ON
OB+ BM= OM
Mà OA= OB
/>=> AN = BM
+) XÉT ∆OAH và ∆ OBH
OH cạnh cchung
OA= OB
góc A = góc B
=>∆ OAH= ∆ OBH( cho CGV)
=> AOH= BOH
=> OH là phân giác xOy
ta có (cmt)
=> ∆ ONM cân tại O
OI là trung tuyến => OI là đường cao
OI vuông góc NM(1)
Ta có MA, NB lần lượt vuông góc với Ox, Oy
MA cắt NB tại H
=> H là trực tâm của ∆OMN
=> OH vuông góc NM(2)
từ (1)(2)=> O , H , I thẳng hàng ( qua O chỉ kẻ đc duy nhất 1 đường thẳng vuông góc NM)