\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)

Vì a>b>0 =>a²+ab+3b²>0 nên từ (1) ta có a=2b

Vậy biểu thức \(A=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)

= 4/ 2 ko

 \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2b\right)+\left(a^2b-ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)          

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)

Vì \(a>b>0\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)nên từ (1) ta có \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)

Giá trị biểu thức \(P=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)

Đáp án A

Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a = b = 2 . Vậy S = 3 a + b = 8 .

Ta có : a³ - a²b + ab² - 6b³ = 0

    <=> a³ + a²b + 3ab² - 2a²b - 2ab² - 6b³ = 0

    <=> a( a² + ab + 3b² ) - 2b( a² + ab +3b² ) = 0

    <=> ( a² + ab + 3b² ).( a - 2b ) = 0

=> a² + ab + 3b² = 0  (1) hoặc a - 2b = 0  (2)

Giải (1) : a² + ab + 3b² = 0

       Vì a > b > 0 => a² + ab + 3b²  khác 0

                           => a² + ab + 3b² = 0 ( vô nghiệm )

Giải (2) : a - 2b = 0 <=> a = 2b thay vào D :

=> D = ( 16b⁴ - 4b⁴ )/( b⁴ - 64b⁴ )

=> D = 12b⁴/-63b⁴

=> D = -4/21

\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0.\) " (chia 2 vế cho b^3)

\(t^3-t^2+t-6=0\)  " đăt a/b=t

từ đây bạn có thể dễ dàng tìm được t   

mình chỉ gợi ý đến đây thôi

P = 4a + 7b + 10c + \(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{9c}\)

P = \(3\left(a+2b+3c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{9c}\right)\)

\(\ge3.4+2\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{4b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{9c}}=\frac{53}{3}\)

Vây GTNN của P là \(\frac{53}{3}\)khi  \(a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}\)

n=2 mới đúng

quên a=2 mới đúng, vì bđt côsi đ/k là a=b