In the event of an earthquake, you mustn’t go panicking.     

-> If in the event of an earthquake , you shouldn't go panicking.                    

\(a^3b-ab^3=ab\left(a^2-b^2\right)=ab\left(a^2-ab+ab-b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Với a hoặc b chẵn \(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Với a và b lẻ \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)⋮2\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Vậy \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2,\forall a,b\left(1\right)\)

Với a hoặc b chia hết cho 3 thì \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+1\Leftrightarrow\left(a-b\right)=3\left(k-q\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+2\Leftrightarrow\left(a+b\right)=\left(3k+1+3q+2\right)=3\left(k+q+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Mà a,b có vai trò tương đương nên \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3,\forall a,b\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Ta có : a³b -ab³ 
=a³b -ab -ab³ +ab
=ab (a² -1) -ab (b² -1) 
=ab (a-1)(a+1) -ab (b-1)(b+1)
Vì a (a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 .Tương tự b (b-1)(b+1) cũng chia hết cho 6
=> a³b -ab³ chia hết cho 6 (đpcm )
 

AN LÀ GÁI:

Những năm tháng tuổi thơ được học dưới mái trường Tiểu học, em có rất nhiều bạn tốt. Bạn nào cùng dễ thương và đáng mến nhưng em thích rất là bạn An.
An năm nay tròn mười tuổi, bằng tuổi em. Dáng người bạn nhỏ nhắn, đi đứng nhanh nhẹn. Bạn có khuôn mặt tròn trĩnh trông rất dễ thương. Đôi mắt bồ câu đen láy sáng long lanh. Đôi mắt ấy biết buồn, cười, biết thông cảm với bạn bè xung quanh. Đôi môi đỏ như son luôn nở nụ cười tươi như hoa. Mái tóc của An đen nhánh và dài như suối xõa xuống bờ vai tròn trịa trông thật đáng yêu.
An rất vui tính, hay hát, đôi khi tinh nghịch. Làm việc gì bạn cũng nhanh nhẹn, gọn gàng, thích đùa. Có bạn là có tiếng nói cười ríu rít. Ít khi thấy bạn đi học với bộ quần áo nhăn nheo nhàu nát. An đi đứng khoan thai không hấp tấp cũng không chậm chặp. Nói năng hoà nhã với mọi người.
Bạn bè ai nấy cũng đều yêu mến vì tính xởi lởi, chan hòa của bạn. Không những chỉ vui tính mà An lại còn hay giúp đỡ bạn bè. Trong học tập, ai không hiểu điều gì nhờ đến, bạn cũng đều chỉ dẫn tận tình. Ai thiếu đồ dùng chi bạn cũng đều vui vẻ cho mượn cả.
Trong lớp, An luôn chăm chú nghe thầy giảng bài. Bài tập ở nhà, bạn đều làm đầy đủ và chu đáo. Nhờ đó, An  học giỏi. Nhiều lần thầy khen ngợi và đem bạn ra làm gương cho cả lớp, được như vậy nhưng An vẫn một mực khiêm nhường, từ tốn, nhường nhịn mọi người. Chưa lần nào thấy bạn cãi cọ với ai. Tuy vậy, bạn lại tỏ ra rất can đảm mỗi khi bị người hiếp đáp mình hay hiếp đáp bạn mình.
Có dịp đến nhà bạn chơi , em vô cùng bất ngờ khi thấy bạn đang cặm cụi nấu ăn , tưới cây... giúp bố mẹ . Bạn chia thời gian làm bài, làm việc rất hợp lý nên dù bận làm bài nhưng bạn vẫn còn thời gian giúp bố mẹ, chơi đùa giải trí.
Em rất quý người bạn này của em. Em sợ sau này khi lớn lên em sẽ không thể học cùng bạn nữa. Em chỉ mong ước được đi học cùng bạn mỗi ngày. Em thầm cảm ơn An đã cho em nhiều kỉ niệm đẹp của tuổi thơ.
 

AN LÀ TRAI:

Khi ở nhà chúng ta có chị em để chia sẻ và chơi đùa cùng nhưng khi đến trường thì người bên cạnh chúng ta là bạn bè. Em có rất nhiều bạn từ ngày còn học mẫu giáo, trong đó người mà em thân thiết nhất là Hưng, bạn học cùng với em từ năm lớp 1.
Em quen An từ ngày chúng em còn học mẫu giáo vì nhà An gần nhà em. Tuy nhiên đến năm học lớp 1, chúng em mới học chung. Ấn tượng ban đầu về An là bạn ấy rất hiền, ít nói nhất lớp nhưng cao lớn nhất lớp. An có mái tóc xoăn tít rất đặc biệt, mái tóc chẳng bao giờ nhuộm nhưng lại nâu nâu. Khuôn mặt An vuông bởi vầng trán rộng và chiếc càm to.  Thế nhưng An lại có đôi mắt rất đẹp. Đôi mắt bạn to và tròn, cộng với đôi lông mày rậm khiến gương mặt bạn dễ mến làm sao. An ít khi nói chuyện, vào lớp bạn ấy chỉ im lặng nghe cô giáo giảng hoặc làm bài tập. Trước đó em rất thắc mắc vì sao An lại không thích chơi cùng mọi người. Sau đó em mới hiểu không phải An không muốn chơi cùng mà vì An còn phải làm bài tập, rồi học thuộc bài trên lớp. Về nhà bạn ấy rất bận rộn. An phải phụ mẹ buôn bán tạp hóa và trông em. Vậy mà bạn ấy lại là học sinh giỏi của lớp em. Bạn học tốt nhất là môn tiếng anh. Năm ngoái An còn được chọn đi thi học sinh giỏi cấp thành phố nhưng không may An bị bệnh không thể đi được. An không tham gia các phong trào văn nghệ của lớp, bù lại bạn ấy rất giỏi thể thao, bạn ấy được tuyển vào đội bóng đá thiếu nhi của trường em. Em thích nhất ở An việc bạn ấy rất tốt bụng. Bạn hay giúp đỡ những bạn học yếu khác mà không cần trả công. Mỗi ngày An đi sớm nhất để trực nhật thay các bạn. Việc tưới hoa hay nhổ cỏ vườn hoa lớp An đều lặng lẽ làm. An giúp em rất nhiều trong học tập, những ngày em bị bệnh nghỉ học, bạn là người chép bài giúp em. Bạn luôn giành xách cặp cho em vì bạn bảo em nhỏ, ốm yếu. Đồ chơi của em bị hư đều do An sửa lại. Em quý bạn nên có gì ngon em đều mang đến nhà biếu bạn. Nhờ có An bên cạnh nên em chưa bao giờ bị bạn lớn hơn bắt nạt. 
Người bạn thân thương của em làm cho em nhớ mãi những năm tháng tuồi học trò thời thơ ấu. Hình ảnh của An đã để lại trong em nhiều ấn tượng khó quên. An là tấm gương tốt để em và các bạn noi theo. Em sẽ gắng học thật tốt để xứng đáng là bạn thân của An

71.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

74.

\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

1 Japanese is too difficult for me to learn

2 If he felt well, he wouldn't go to bed early

3 I wish I hadn't gone out in the rain

4 They had me carry te box upstairs

5 Your sister is too young to enjoy this film

6 THey had this letter posted by me

7 The morning was too cold for them to go out

8 If the tickets were cheap enough, we would go there

9 The pupils collected these old clothes

10 The coffee is so excellent so I can drink it

11 Her house was sold 2 years ago

12 Some tickets was bought there by him

13 Waste paper was recycled to save money and labour

14 The TV set was so heavy that the girl couldn't move it

15 I will have someone type the report for you

16 There was so much fog that the driver couldn't see far

17 THe day was fine enoigh for them to enjoy sunbathing on the beach

18 I wish your were here now

19 Susan offeref me to lend her some money

20 They asked me is I could fill in the form

21 The acrobat whom we saw on TV last night is his uncle

22 The traffic jam prevented us from coming late

23 It is sucha wide gate that the struck can't get through it

24 Thet novel was written by Charales Dickens

25 Your answer is too difficult for me to answer

26 We've had so much homework that we can't find time to go out

27 He can't borrow the book because he don't have the library card

28 If the buses weren't full up, they would stop

29 She is not strong enough to carry her luggage

30 The dog which is playing with a ball is a big one

Lời giải:

a.

$(5x-6)(1999^2+2.1999+1)=4.10^3$

$(5x-6)(1999+1)^2=(4.10^3)^2=4000^2$
$(5x-6).2000^2=4000^2$

$5x-6=\frac{4000^2}{2000^2}=2^2=4$

$5x=10$

$x=10:5=2$

b.

$(23545-7^5)x:[(8^4-4.10^3)^2-2478]=1$

$6738.x:6738=1$

$x=1$