\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{36+35}\)
chứng minh A < 5/2
Những câu hỏi liên quan
Cho A=\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}\)+\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}\)+...+\(\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{36+35}\)
Chứng minh: A<\(\frac{5}{12}\)
Cho A =\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{36+35}\)
CMR; A<5/12
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-2}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-35}{36+35}< \frac{5}{12}\)
trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
a)frac{2}{sqrt{5}+2}+frac{1}{sqrt{3}-2}-2sqrt{5}
b)sqrt{frac{2}{2-sqrt{3}}}-sqrt{frac{2}{2+sqrt{3}}}
c)frac{2}{sqrt{3}+1}-frac{1}{sqrt{3}-2}+frac{6}{sqrt{3}+3}
d)frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{4}}+...+frac{1}{sqrt{35}+sqrt{36}}
Đọc tiếp
trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
a)\(\frac{2}{\sqrt{5}+2}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}-2\sqrt{5}\)
b)\(\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
c)\(\frac{2}{\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}+3}\)
d)\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
\(B=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)
Chứng minh B>A
\(A=\sqrt{\frac{36-16\sqrt{5}}{12+2\sqrt{35}}}-\sqrt{\frac{81-36\sqrt{5}}{11+4\sqrt{7}}}\)
ta có ;\(36-16\sqrt{5}=16-2\cdot4\cdot2\sqrt{5}+20=\left(2\sqrt{5}-4\right)^2\)
\(12+2\sqrt{35}=7+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}+5=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2\)
\(81-36\sqrt{5}=36-2\cdot6\cdot3\sqrt{5}+45=\left(3\sqrt{5}-6\right)^2\)
\(11+4\sqrt{7}=\sqrt{7}+2\cdot2\cdot\sqrt{7}+4=\left(\sqrt{7}+2\right)^2\)
TỪ ĐÓ TÍNH RA
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A= \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\); B = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)
Chứng minh A<B
cho \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)
Chứng minh rằng A<B
Rút Gọn Afrac{left(frac{1}{4}-frac{sqrt{2}}{7}+frac{3sqrt{2}}{35}right)frac{1}{25}}{left(frac{1}{10}+frac{3sqrt{2}}{35}-frac{sqrt{2}}{5}right)frac{5}{7}} Bfrac{3+sqrt{5}}{sqrt{10}+sqrt{3+sqrt{5}}}-frac{3-sqrt{5}}{sqrt{10}+sqrt{3+sqrt{5}}} Cfrac{3+sqrt{5}}{sqrt{2}+sqrt{3+sqrt{5}}}-frac{3-sqrt{5}}{sqrt{2}-sqrt{3-sqrt{5}}}
Đọc tiếp
Rút Gọn A=\(\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{7}+\frac{3\sqrt{2}}{35}\right)\frac{1}{25}}{\left(\frac{1}{10}+\frac{3\sqrt{2}}{35}-\frac{\sqrt{2}}{5}\right)\frac{5}{7}}\)
B=\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)
C=\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)