Dãy trên có số số hạng là:

( 100 - 41 ) : 1 + 1 = 60 ( số hạng )

Tổng của dãy trên là:

( 100 + 41 ) x 60 : 2 = 4230

Số số hạng là: (100 - 41) : 1 + 1 = 60 (số hạng)

Tổng : ( 100 + 41) x 60 : 2 =4230

Đáp án cần chọn là: D

ta thấy \(\frac{1}{41}< \frac{1}{40};\frac{1}{42}< \frac{1}{40};\frac{1}{43}< \frac{1}{40};...;\frac{1}{60}< \frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{1}{40}.20=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)( đpcm )

Ta co

1/41<1/40

1/42<1/40

1/43<1/40

.

.

.

.

.

.

1/60<1/40

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{42}{43}\)

\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{20}+1-\frac{1}{30}+1-\frac{1}{42}+\frac{42}{43}\)

\(=6-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right)+\frac{42}{43}\)

\(=6-\left(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+\frac{1}{5x6}\right)+\frac{42}{43}\)

\(=6-\left(1-\frac{1}{6}\right)+\frac{42}{43}\)

...

bn tự tính tiếp nha

42/43

B = (4^1 + 4^2) + (4^3 +4^4) + ... + (4^299 + 4^300)

= 4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^299(1+4)

= 4.5+4^3 .5 +...+4^299. 5

= 5.(4+4^3+...+4^299) chia hết cho 5

\(B=4^1+4^2+4^3+4^3+...+4^{300}\\=(4+4^2)+(4^3+4^4)+(4^5+4^6)+...+(4^{299}+4^{300})\\=4\cdot(1+4)+4^3\cdot(1+4)+4^5\cdot(1+4)+...+4^{299}\cdot(1+4)\\=4\cdot5+4^3\cdot5+4^5\cdot5+...+4^{299}\cdot5\\=5\cdot(4+4^3+4^5+...+4^{299})\)

Vì \(5\cdot(4+4^3+4^5+...+4^{299}) \vdots 5\)

nên \(B \vdots 5\)