Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!

+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )

+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N^* )

=> 2n + 1 chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d

Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

<=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 2 )

=> d thuộc {1; 2}

Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là UCLN(2n+1;14n+5)

->(14n+5)-(2n+1)chia hết cho d

->(14n+5)-7(2n+1) chia hết cho d

->14n+5-14n-1 chia hết cho d

->n+5-n-1

4 chia hết cho d

d thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

Sau đó thì bạn dùng phương pháp thử chọn nha.

Gọi d là ƯCLN(5n+3;3n+2)

=> 5n+3 chia hết cho d

=> 3n+2 chia hết cho d

=> 3(5n+3)-5(3n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d E {-1;1}

Vậy: 5n+3 và 3n+2 luôn nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

a, Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) 

Theo bài ra ta có : 7n + 10 chia hết cho d

=> 5 ( 7n + 10 ) chia hết cho d

=> 35n + 50 chia hết cho d ( 1 )

5n + 7 chia hết cho d 

=>7 ( 5n + 7 ) chia hết cho d

=> 35n + 49 chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

Vậy .....

b ) 14n + 3 và 21n + 4

Gọi d là ƯC ( 14n + 3 ; 21n + 4 )

Ta có : 14n + 3 chia hết cho d

=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d

=> 42n + 9 chia hết cho d ( 1 )

21n + 4 chia hết cho d

=> 2 ( 21n + 4 ) chia hết cho d

=> 42n + 8 chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 42n + 9 ) - ( 42 n + 8 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy ........

gọi UCLN(2n+1;14n+5) là d

ta có :

2n+1 chia hết cho d => 7(2n+1) chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d

14n+5 chia hết cho d

=>(14n+7)-(14n+5) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc U(2)={1;2}

 mà d \(\ne\)2 vì 2n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2

=>d=1

=>UCLN(2n+1;14n+5) là 1

=>ntcn 

=>dpcm

Goi ƯCLN _{2n+1 ; 14n+5} là d

\(\Rightarrow\begin{cases}2n+1⋮d\\14n+5⋮d\end{cases}\)

=> 7 ( 2n + 1 ) - ( 14 n + 5 ) ⋮ d

=> 2 ⋮ d

Mà 2n + 1 lẻ

=> d = 1

Vậy ...........

BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau

:3) 2n + 1 và 14n + 5 với n ∈ N

Gọi d là = (2n+1, 14n+5)

=) 2n+1 chia hết cho d

=)14n+ 5 chia hết cho d

Vì 2n+1 là số lẻ mà d là ước của 2n+1

=) d là số lẻ

Ta có: 7 (2n+1) - (14n+5)

= 14n + 7 - 14n + 5

= 2

Mà 2n+1 lẻ

=) d= 1

Vậy (2n+1, 14n+5) = 1

Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d

         6n+11\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d

          12n+22\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}

Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ

\(\Rightarrow\)d=lẻ=1

Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)

Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d   (d thuộc N*)

=>   2n + 5 \(⋮\)d

       6n + 11 \(⋮\)d

=>  3(2n + 5) \(⋮\)d

       6n + 11  \(⋮\)d

=>   6n + 15  \(⋮\)d

       6n + 11   \(⋮\)d

=> (6n + 15) - (6n + 11)  \(⋮\)d

=> 6n + 15 - 6n - 11  \(⋮\)d

=> 15 - 11    \(⋮\)d    

=> 4        \(⋮\)d               

=> d​  \(\in\) Ư(4)

Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ

Vậy d  \(\in\) Ư(4) là số lẻ 

Mà Ư(4) là số lẻ là {1}  => d = 1

Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1   hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n+1, 6n+4) là d ( d thuộc N)

Ta có:

2n + 1 chia hết chia cho d => 3(2n+1) chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d     (1)

6n+4 chia hết cho d                                                                                               (2)

Từ (1), (2) suy ra:

(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d

                      1 chia hết cho d

=>                   d=1

=>                    ƯCLN(2n+1,6n+4) = 1

Vậy 2n+1 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)

Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)

         2n+3 chia hết cho d(2)

Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d

                           hay 1 chia hết cho d

Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

làm ơn làm phước cho mk 3 tick đi mk mà

please