\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)

\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)

Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)

Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)

\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.

cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )

rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)

lại có     gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng

tam giác AEM làm sao bằng tam giác ACN được hả bạn

ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2 hay BM = DN.
ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.
Mà ∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN (đpcm).

bạn tham khảo link mà mk đưa cho nhé

 hoiap247.com/cau-hoi/82020 

nhớ k cho mk nhé

Hình bạn tự vẽ nha :)

Xét \(\Delta ABE\) có : AE = AB => \(\Delta ABE\) cân tại A

=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{AEB}\) = \(2\widehat{ABE}\)

Xét  \(\Delta ADC\) có AD =  AC => \(\Delta ADC\) cân tại A

=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta ACD\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ACD}\) = \(2\widehat{ADC}\)

Suy ra : \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{BDC}\)

=> BE // CD

\(\Delta ABE\) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM \(\perp\)BE

\(\Delta ADC\) cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN \(\perp\)CD

Do đó 3 điểm M , A , N thẳng hàng 

tg ADE=ABC( AB=AD;AC=AE;A đối đỉnh)

=>gocE=C

xet tg AEN va tgACM bằng nhau( CM=EN;AE=AC;E=C)

=> goc NAE=CAM ( 2 goc nay o vi tri đối đỉnh nên M;A;N 

Câu hỏi tương tự nha bạn

cho tam giác abc, AB=4,8cm; BC=3,6cm; AC= 6,4cm. trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm; trên AB lấy điểm D sao cho AD= 3,2 cm. gọi giao điểm của BC với ED là F. tính DF

 Có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE 
=>AB/AD=AC/AE 
Có AB/AD=AB/2AB=1/2 
AC/AE=AC/2AC=1/2 
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE the tỉ số đồng dạng là 1/2

a: Xét ΔADM và ΔACM co

AD=AC

DM=CM

AM chung

=>ΔADM=ΔACM

b: Xét ΔAEN và ΔABN có

AE=AB

EN=BN

AN chung

=>ΔAEN=ΔABN