a = 48 và b = 96 hoặc a = 96 và b = 48

ta có  UCLN ( a , b) = 48

=> a = 48n ; b = 48m ( n , m thuộc n* / m ,n nguyên tố cùng nhau)

mà a + b =144 => 48n + 48m = 144 

=> 48.(m+n) = 144

=> m + n      = 144: 48

=> m + n      = 3

trường hợp 1: m = 3  và  n = 0

=> 48.0 + 48 .3 = 144

=> a = 0 : b = 144

trường hợp 2: m = 1 và n = 2

=> 48 . 2 + 48 .1 = 144

=> a = 96 : b = 48

trưng hợp 3 thì tráo ngược trường hợp 1

trường hợp 4 thì tráo ngược trườn hợp 2

Làm lại:

ƯCLN(a,b)=48 nên a=48.m và b=48.n với ƯCLN(m,n)=1

Vì a+b=144 nên 48.m+48.n=144\(\Leftrightarrow\)48(m+n+144 hay m+n=3

Do m và n là hai nguyên tố cùng nhau. Ta có:

- Nếu m=1 và n=2\(\Rightarrow\)a=48  và b=96

- Nếu m=2 và n=1\(\Rightarrow\)a=96  và b=48

Vậy a.b \(\in\)N* sẽ là: {48,96; 96,48}

ƯCLN ( a,b ) = 48 nên a = 48 . m và b = 48 . n với ƯCLN ( m,n ) = 1

Vì a + b = 144 nên 48 . m + 48 . n = 144 \(\Leftrightarrow\)48 ( m + n + 144 hay m + n = 3 )

Do m và n là hai nguyên tố cùng nhau . Ta có :

- Nếu m = 1 và n = 2 \(\Rightarrow\)a = 48 và b = 96

- Nếu m = 2 và n = 1 \(\Rightarrow\)a = 96 và b = 48 .

Vậy a,b \(\in\)N* = { 48 , 96 ; 96 , 48 } .

ƯCLN ( a,b ) = 48 nên a = 48 . m và b = 48 . n với ƯCLN ( m,n ) = 1

Vì a + b = 144 nên 48 . m + 48 . n = 144 ⇔48 ( m + n + 144 hay m + n = 3 )

Do m và n là hai nguyên tố cùng nhau . Ta có :

- Nếu m = 1 và n = 2 ⇒a = 48 và b = 96

- Nếu m = 2 và n = 1 ⇒a = 96 và b = 48 .

Vậy a,b ∈ N* = { 48 , 96 ; 96 , 48 } . 

ƯCLN ( a,b ) = 48 nên a = 48 . m và b = 48 . n với ƯCLN ( m,n ) = 1

Vì a + b = 144 nên 48 . m + 48 . n = 144 ⇔48 ( m + n + 144 hay m + n = 3 )

Do m và n là hai nguyên tố cùng nhau . Ta có :

- Nếu m = 1 và n = 2 ⇒a = 48 và b = 96

- Nếu m = 2 và n = 1 ⇒a = 96 và b = 48 .

Vậy a,b ∈ N* = { 48 , 96 ; 96 , 48 } . 

28 và 96

tick nha mọi người!

Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1

Ta có: a + b = 144

=> 48m + 48n = 144

=> 48(m + n) = 144

=> m + n = 144 : 48 = 3

Giả sử m > n

Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:

Suy ra

Vậy...

Ta có : UCLN ( a , b ) = 48 

     => a = 48 . h ; b = 48 . k  với ucln ( h ,k ) = 1

Mà a + b = 144   nên     48 . h + 48 . k = 144

                                =>  48 . ( h + k )   = 144

                                =>           h + k     = 144 : 48                                                                                                                       Vì a , b thuộc N         =>           h + k     = 3 = 0 + 3 = 1 + 2  

                                => 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48

Vì ƯCLN (a, b)=48 => a = 48 . n và b = 48 . n (với mọi ƯCLN (m , n) = 1)

Theo bài ra ta có : 48n + 48m = 144

<=> 48(n + m) = 144

=> n + m = \(\frac{144}{48}=3\) 

Lại có m,n là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nên : + nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96

         + nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48

Vậy nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96

       nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48

1)vì ƯCLN(a,b)=64,giả sử a>b

\(\hept{\begin{cases}a=64m\\b=64n\end{cases}}\left(m,n\right)=1,m>n\)

ta có a+b=256

      =>64m+64n=256

=>  64(m+n)=256

     m+n=4

vậy (a,b) là (192,64),(64,192)

  câu b tương tự 

có khác 1 tí là 

=>48mx48n=13824

=>2304mxn=13824

Đặt (a,b) = d

⇒ a = dm ; b = dn với (m,n)=1 và [a,b] = dmn

Ta có: a + 2b = 144

⇒ dm + 2dn = 144

⇒ d(m + 2n) = 144 (1)

Ta có: (a,b) + 3[a,b] = 48

⇒ d + 3dmn = 48

⇒ d(1 + 3mn) = 48 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ d ∈ ƯC(48,144)

Mà ƯCLN(48,144) = 6

⇒ d ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) , ta chỉ thấy có d = 6 là thỏa mãn

Vì ƯCLN(a,b)=48

\(\Rightarrow a⋮48;b⋮48\)

=> a có dạng 48m( \(m\inℕ^∗\))

     b có dạng 48n (\(n\inℕ^∗\))

có: a+b=144

=> 48m+48n=144

=> 48(m+n)=144

=> m+n=3

Vì \(m,n\inℕ^∗\)

=> m=1 thì n=2

     m=2 thì n=1

+ m=1; n=2

=> a=48

     b=48.2=96

+m=2; n=1

=> a = 48.2 = 96

      b =48

Vậy a=48 thì b=96

        a=96 thì b=48