tìm số cặp a,b thõa mãn :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
cần cách làm
Những câu hỏi liên quan
Tìm cặp số nguyên (a,b) thõa mãn:
\(\frac{2a+4}{a+3}+\frac{5a+17}{a-3}+\frac{-3a}{a-3}+\frac{-4a-23}{a-3}=1+\frac{b}{3}\)
số cặp số dương a và b thõa mãn \(\frac{1}{a}\)-\(\frac{1}{b}\)=\(\frac{1}{a-b}\)là ....?
giải giùm mình nhé (nhớ ghi cách lm ) thanks nhiều !!!!!!!!!!!
Giả sử tồn tại a và b sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) \(\left(a>b\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
Dễ dàng thấy : do \(a>b\) nên \(\frac{1}{a-b}\ge0\) và b-a<0 <=> \(\frac{b-a}{ab}
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các cặp số tự nhiên (a,b) thõa mãn: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\)
1. CHo 2 số x,y 0 thõa mãn x + y 1. TÌm giá trị nhỏ nhất của A frac{1}{x^2+y^2}+frac{1}{xy}+3xy2. Cho a,b,c 0 thõa mãn abc 1. CNR: frac{a}{a+2}+frac{b}{b+2}+frac{c}{c+2}ge13. Cho a,b,c 0 thõa mãn : a +b + c lesqrt{3}TÌm GTNN A frac{sqrt{a^2+1}}{b+c}+frac{sqrt{b^2+1}}{c+a}+frac{sqrt{c^2+1}}{a+b}
Đọc tiếp
1. CHo 2 số x,y > 0 thõa mãn x + y = 1. TÌm giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+3xy\)
2. Cho a,b,c > 0 thõa mãn abc = 1. CNR: \(\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\ge1\)
3. Cho a,b,c > 0 thõa mãn : a +b + c \(\le\)\(\sqrt{3}\)
TÌm GTNN A = \(\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\)
2. \(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{1+\frac{2}{a}}+\frac{1}{1+\frac{2}{b}}+\frac{1}{1+\frac{2}{c}}\ge1\)
Đặt\(\frac{2}{a}=x;\frac{2}{b}=y;\frac{2}{c}=z\)thì \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xyz=8\end{cases}}\)
Ta cần chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge1\Leftrightarrow\left(yz+y+z+1\right)+\left(zx+z+x+1\right)+\left(xy+x+y+1\right)\ge xyz+\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)+1\)\(\Leftrightarrow x+y+z\ge6\)(Đúng vì \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=6\))
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 2 hay a = b = c = 1
3. Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\)
Ta có đánh giá quen thuộc \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
Từ đó suy ra \(ab+bc+ca\le1\)
\(A=\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge\frac{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}{a+b}\)\(=\frac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{b+c}+\frac{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}{c+a}+\frac{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=3\)Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
tìm các chữ số a và b thõa mãn : \(\frac{1}{3}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
Tìm cặp số dương a và b thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
cho a,b,c thõa mãn \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\) tìm min P=\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\)
Cho a,b,c không âm thõa mãn a+b+c=1
Tìm GTln của bt A=\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\)
bài này mình làm rồi nhưng quyên
mình làm toán 7 bồi dưỡng
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(A=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}\le\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=1\) (1)
Tương tự: \(\frac{b}{b^2+1}\le\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow b=1\) (2)
\(\frac{c}{c^2+1}\le\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=1\) (3)
Cộng theo vế của (1),(2) và (3) lại,ta có: \(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Do vậy, \(A_{max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ba số a, b, c thõa mãn a+b+c=1. CMR \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{4}\)
