cho \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\a^2+b^2+c^2=12\end{matrix}\right.\)
hãy tính giá trị của biểu thức
\(P=\left(a-3\right)^{2018}+\left(b-3\right)^{2018}+\left(c-3\right)^{2018}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{ax+b}-1}{x}\Leftrightarrow\left(x\ne0\right)\\a+b+c-2=0\left(x=0\right)\end{matrix}\right.\) liên tục tại điểm x=0 ( Trong đó a,b,c>0).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=a.b.cA.3 B.3/4 C.1/3 ...
Xem chi tiết
Giai he phuong trinh:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1\\4x^2-5xy=2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{y+2018}=1\\\sqrt{x+2018}+y=1\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2018\right)x+\sqrt{2}y=6\\2\sqrt{2}x+\left(m+2018\right)y=9\end{matrix}\right.\)tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Lời giải:
HPT \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2}y=6-(m+2018)x\\ 4x+(m+2018).\sqrt{2}y=9\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4x+(m+2018)[6-(m+2018)x]=9\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x[4-(m+2018)^2]=9\sqrt{2}-6(m+2018)\)
\(\Leftrightarrow -x(m+2020)(m+2016)=9\sqrt{2}-6(m+2018)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $(m+2020)(m+2016)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq -2020$ và $m\neq -2016$
Lời giải:
HPT \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2}y=6-(m+2018)x\\ 4x+(m+2018).\sqrt{2}y=9\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4x+(m+2018)[6-(m+2018)x]=9\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x[4-(m+2018)^2]=9\sqrt{2}-6(m+2018)\)
\(\Leftrightarrow -x(m+2020)(m+2016)=9\sqrt{2}-6(m+2018)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $(m+2020)(m+2016)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq -2020$ và $m\neq -2016$
24 tháng 10 2021 lúc 17:12
a. Cho số thực x,y thoả mãn: \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\8+4a+2b+c< 0\end{matrix}\right.\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) và trục Ox.
a. Đề bài em ghi sai thì phải
Vì:
\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)
Đúng 4
Bình luận (1)
b.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)
\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb
Đúng 2
Bình luận (1)
Bìa 1: Gải các hệ phương trình:
a) left{{}begin{matrix}x-y33x-4y2end{matrix}right. b)left{{}begin{matrix}dfrac{x}{2}-dfrac{y}{3}15x-8y3end{matrix}right.
Bài 2: Gải các hệ phương trình:
a) left{{}begin{matrix}2left(x+yright)+3left(x-yright)4left(x+yright)+2left(x-yright)5end{matrix}right. b) left{{}begin{matrix}left(x+1right)left(y-1right)xy-1left(x-3right)left(y+3right)xy-3end{matrix}right.
Bài 3: Gải các hệ phương trình:
a) left{{}beg...
Đọc tiếp
Bìa 1: Gải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Gải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Gải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{2x+y}-\dfrac{1}{x-2y}=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\left|y+2\right|=2\\4\left|x-1\right|+3\left|y+2\right|=7\end{matrix}\right.\)
Bài 4: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3a-2\right)x+2\left(2b+1\right)y=30\\\left(a+2\right)x-2\left(3b-1\right)y=-20\end{matrix}\right.\) Tìm các giá trị của a,b để hệ phương trình có nghiệm (3;-1)
cảm ơn mn trước ạ ! hehe
3a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.\) (ĐK: x≠2;y≠\(\dfrac{1}{2}\))
Đặt \(\dfrac{1}{x-2}=a;\dfrac{1}{2y-1}=b\) (ĐK: a>0; b>0)
Hệ phương trình đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\2\left(2-b\right)-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\4-2b-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\\b=\dfrac{3}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2\right)=5\\3\left(2y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\6y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\left(TM\text{Đ}K\right)\\y=\dfrac{4}{3}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=\(\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{4}{3}\right)\)
b) Bạn làm tương tự như câu a kết quả là (x;y)=\(\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{-14}{5}\right)\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)(ĐK: x≥1;y≥0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49\left(x-1\right)=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49x-49=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{218}{49}\\y=\dfrac{4}{49}\end{matrix}\right.\left(TM\text{Đ}K\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4:
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(3a-2\right)-2\left(2b+1\right)=30\\3\left(a+2\right)+2\left(3b-1\right)=-20\end{matrix}\right.\)
=>9a-6-4b-2=30 và 3a+6+6b-2=-20
=>9a-4b=38 và 3a+6b=-20+2-6=-24
=>a=2; b=-5
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 3 2022 lúc 15:51
cho biết \(\dfrac{a}{2}-b=c\dfrac{2}{3}\)và a,b,c khác 0. Tính giá trị biểu thức Q=2018-\(\left(\dfrac{c}{a}-\dfrac{1}{3}\right)^5.\left(\dfrac{a}{2}-2\right)^5.\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{b}{c}\right)^5\)
Cho abc=1 và a,b,c đôi một khác nhau
Tính giá trị P=\(\frac{2018+2019a^3}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{2018+2019b^3}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{2018+2019c^3}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
ta có
frac{left(2018-xright)^2+left(2018-xright)left(x-2019right)+left(x-2019right)^2}{left(2018-xright)^2-left(2018-xright)left(x-2019right)-left(x-2019right)^2}frac{19}{49} ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )
đặt a x - 2019 ( a khác 0 )
ta có hệ thức :
frac{left(a+1right)^2-left(a+1right)a+a^2}{left(a+1right)^2+left(a+1right)a+a^2}frac{19}{49}
Leftrightarrowfrac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}frac{19}{49}
Leftrightarrow49left(a^2+a+1right)19left(3a^2+3a+1right)
Leftrightarrow49a^2+49a+4957a^2+57a+19...
Đọc tiếp
ta có
\(\frac{\left(2018-x\right)^2+\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}{\left(2018-x\right)^2-\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)^2}=\frac{19}{49}\) ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )
đặt a = x - 2019 ( a khác 0 )
ta có hệ thức :
\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\\ \Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\\ \left(2a+1\right)^2-4^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4041}{2}\\x=\frac{4033}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )
vậy \(x\in\left\{\frac{4041}{2};\frac{4033}{2}\right\}\)
1/Cho a,b,c thỏa mãn frac{2}{left(x^2+1right)left(x-1right)}frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x-1}Tính giá trị biểu thức Mfrac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z2008Tính giá trị biểu thức Pfrac{x^3}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{y^3}{left(y-xright)left(y-zright)}+frac{z^3}{left(z-yright)left(z-xright)}
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)