ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)

\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=2013\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)

Bạn nhân a+b+c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lại với nhau rồi trừ 1 ở mỗi vế, phân tích mẫu ra sẽ đc(a+b)(b+c)(c+a)=0

Nhân các vế a +b +c và 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

~Study well~ :)

1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c

=> (  ab + bc + ca ) x ( a + b +c ) = abc 

=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + ( abc + bcc + cca - abc ) = 0 

=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + c²  x ( a + b ) = 0

=> ( a + b ) x ( a + c ) x ( b + c ) = 0

=> trong đó a , b đối nhau khi đó vì n lẻ nên

1/a²⁰¹³ + 1/b²⁰¹³ + 1/c²⁰¹³ = 1/c²⁰¹³ = 1/c²⁰¹³ + b ²⁰¹³ + c²⁰¹³

cau xem fairy tail a

\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)

=> (  ab + bc + ca ) x ( a + b +c ) = abc 

=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + ( abc + bcc + cca - abc ) = 0 

=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + c²  x ( a + b ) = 0

=> ( a + b ) x ( a + c ) x ( b + c ) = 0

=> trong đó a , b đối nhau khi đó vì n lẻ nên

1/a²⁰¹³ + 1/b²⁰¹³ + 1/c²⁰¹³ = 1/c²⁰¹³ = 1/c²⁰¹³ + b ²⁰¹³ + c²⁰¹³

cảm ơn bn nhé!!!!

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+abc+bc^2+ac^2-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+c\right)b+c\left(a+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Còn lại bn tự làm tiếp nhé!

Em mới lớp 6 thui! Anh thông cảm em ko giải đc!

minh cung the

xét các số có mũ lên vẫn bằng chính nó có -1 và 1.mà -1+1+1=1.nên ta suy ra:a=-1;b=1;c=1.thay vào biểu thức:-1^2011+1^2012+1^2013=1.vậy a^2011+b^2012+c^2013=1.đề dài nên nhiều người lười làm.tick ra thi khó gì