cho x/y-z + y/z-x + z/x-y =0,tính Q=x/(x-2)^2 + y/(z-x)^2 + z/(x-y)^2
Những câu hỏi liên quan
Cho x+y+z=0 và x,y,z\(\ne\)0. Tính \(M=\frac{x^2}{x^2+y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2+x^2-y^2}\)
Cậu vào phần thống kê câu trả lời của mk ấy, ngay câu đầu tiên
tham khảo nha: Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho x+y+z=0 và x,y,z\(\ne\)0. Tính \(M=\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
Ta có: x + y + z = 0
=> x = -y - z
=> x2 = (-y - z)2
=> x2 = y2 + 2yz + z2
=> x2 - y2 - z2 = 2yz
CMTT: y2 = x2 + 2xz + z2 => y2 - z2 - x2 = 2xz
z2 = x2 + 2xy + y2 => z2 - x2 - y2 = 2xy
Khi đó, ta có:M = \(\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}\)
M = \(\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z^3}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)-3xy\left(x+y\right)+z^3}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+x^2\right]-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)(do x + y + z = 0)
M = \(\frac{-3xy.z}{2xyz}=-\frac{3}{2}\) (do x + y = -z)
Sửa lại kq M = 3/2 (thay dòng cuối) (-3xy.z --> -3xy(-z)) n/b
Cho \(x+y+z\ne0,\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Tính \(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn x+y+z=0. Tính GTBT
P=\(\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
Cho x+y+z=0 và x,y,z khác 0. Tính:
a) \(M=\dfrac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\dfrac{x^2}{y^2-x^2-z^2}+\dfrac{z^2}{z^2-y^2-x^2}\)
b) \(N=\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2-y^2}\)
Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 1/x+y +1/y+z +1/z+x=0 Tính P=(y+z)(z+x)/(x+y)^2 + (x+y)(z+x)/(y+z)^2+ (y+z)(x+y)/(z+x)^2
Đặt \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{x+y},\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{y+z},\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{z+x}\)
Đề trở thành: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\), tính \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) Tương đương \(ab+bc=-ac\)
\(P=\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc\right)\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{-ac\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\dfrac{a^2c^2-a^2b^2+ab^2c-b^2c^2}{ab^2c}=\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\)\(=ac\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\) (do \(\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}\) tương đương \(\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\))
\(=3\)
Vậy P=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức
A=\(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)+ \(\frac{^{y^2}}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=z^2-2xy\)
Tương tự ta có : \(y^2+z^2=x^2-2yz\)
\(x^2+z^2=y^2-2xz\)
Thay vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}+\frac{y^2}{y^2-2xz-y}+\frac{z^2}{z^2-2xy-z^2}\)
\(=-\frac{x^2}{2yz}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)
\(=\frac{-x^3-y^3-z^3}{2xyz}=-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
\(=\frac{3xyz}{2xyz}=-\frac{3}{2}\)
Chỗ \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)là do \(x+y+z=0\)nhé, bạn cần chứng minh không ?
Cho x+y+z=0 và x,y,z khác 0. Tính:
M=\(\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}\)+ \(\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}\)+ \(\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
\(x+y+z=0\) => \(x+y=-z\) => \(\left(x+y\right)^2=z^2\)
=> \(x^2+2xy+y^2=z^2\)
=> \(z^2-x^2-y^2=2xy\)
Tương tự:
\(x^2-y^2-z^2=2yz\)
\(y^2-z^2-x^2=2zx\)
Thay vào tính M ta có:
\(M=\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}+\frac{z^2}{2xy}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\right)\) (*)
Ta lại có: x + y + z = 0
=> x + y = -z => \(\left(x+y\right)^3=-z^3\)
=> \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
=> \(x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
=> \(x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
=> \(x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\) (vì x + y = -z)
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thay vào (*) ta có:
\(M=\frac{1}{2}\frac{3xyz}{xyz}=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0\)và \(x+y+z\ne0\)Tính \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\)