Tìm x,y,z biết : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)và \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\)
Những câu hỏi liên quan
tìm các số x,y,z biết
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2015+y^2015+z^2015=3^2016
nhân 2 vế cho 2
=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2zx)=0
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
mà (x-y)2 >= 0 với mọi x,y
(y-z)2 >= 0 với mọi y,z
(z-x)2 >=0 với mọi z,x
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 >= 0
mà theo đề:(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
=>x=y
y=z
z=x
hay x=y=z
do đó x2015+y2015+z2015=32016
<=>x2015+x2015+x2015=32016
<=>3x2015=32016<=>x2015=32016:3=32015<=>x=2015
Vậy x=y=z=2015
Đúng 0
Bình luận (0)
cau a ban de o hang dang thuc (x-y-z)^2 di
Đúng 0
Bình luận (0)
ho x^2 + y^2 + z^2 =xy + yz + xz và z^2015 + y^2015 + z^2015=3^2016 .Tìm x,y,z
Có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Lại có: \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow x^{2015}+x^{2015}+x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow3x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=y=z=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x2+y2+z2=xy+yz+zx
và x2015+y2015+z2015=32016
Tính x,y,z
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Mà \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\Rightarrow x^{2015}+x^{2015}+x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow3x^{2015}=3^{2016}\Leftrightarrow x^{2015}=3^{2015}\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=y=z=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số x,y,z biết x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2015+y^2015+z^2015=9^1008
các bạn xem bài này có sai đề không
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\end{matrix}\right.\)
AD BĐT cô - si cho ba số không âm x2 ; y2 ; z2 , ta có :
x2 + y2 ≥ 2√x2y2 = 2xy ( dấu bằng xảy ra khi x = y )
Tương tự : y2 + z2 ≥ 2yz ( dấu ... khi y = x )
z2 + x2 ≥ 2zx ( ... z = x )
⇒ 2 ( x2 + y2 + z2 ) ≥ 2 ( xy + yz + zx )
⇔ x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
Dấu = xảy ra khi x = y = z
⇒ x2015 + y2015 + z2015 = 3x2015 = 32016
⇔ 32015. x = 32015. 3 ⇒ x = 3
⇒ x = y = z = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chox^2+y^2+z^2=xy+yz+xz và x^2015+y^2015+x^2015=3^2016
Tính x,y,z
tìm các số x,y,z biết x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2015+y^2015+z^2015=9^1008
Cho x2+y2+z2=xy+yz+zx
và x2015+y2015+z2015=32016
Tính x,y,z
=)) Bạn nào giải hộ giúp mình bài này với ạ :)))
ta có : x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz
=> 2x^2 + 2y^2 +2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz
=> ( x^2 - 2xy + y^2) + ( y^2 - 2yz + z^2 ) + ( z^2 -2xz + x^2 ) =0
=> ( x-y )^2 + ( y-z )^2 + ( z -x)^2 =0
=> x =y=z
thay vào .......
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số x,y,z biết x2+y2+z2=xy+yz+zx và x2014+y2014+z2014=32015.
x2+y2+z2=xy+yz+zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x=y=z
Thay x=y=z vào x2014+y2014+z2014=32015 ta được:
3.x3014=3.32014
=>x2014=32014
=>x=3 hoặc x=-3
Vậy x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời