\(xy-2x+y+1=0\\ x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-3\\ \left(x+1\right)\left(y-2\right)=-3\)

Lập bảng

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;5\right);\left(2;3\right);\left(-2;-1\right);\left(-4;1\right)\right\}\)

Lập bảng

Vậy 

chúc bn học tốt nha

\(xy+3x-y=6\)

=> \(xy+3x-y-3=3\)

=> \(\left(xy+3x\right)-\left(y+3\right)=3\)

=> \(x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

=> \(\left(y+3\right)\left(x-1\right)=3\)

Mà x, y nguyên

=> \(x-1\)và \(y+3\)là số nguyên

=> \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y+3=3\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x-1=3\\y+3=1\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y+3=-3\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-6\end{cases}}\)

Vậy cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là (2;0), (4;-2) và (0;-6)

<=> x(y+2)=y+5

=> x=\(\frac{y+5}{y+2}=\frac{y+2+3}{y+2}=1+\frac{3}{y+2}\)

=> để x nguyên thì 3 phải chia hết cho y+2.

=> +/ y+2=1 => y=-1 => x=1+3=4

     +/ y+2=3 => y=1 => x=1+1=2

xy+2x-y=5

=> x(y+2) - y -2 = 5-2

=> x(y+2) - (y+2) = 5 - 2

=> (y+2)(x-1) = 3

do x, y thuộc Z => y+2 và x-1 thuộc Z

=> y+2 và x-1 thuộc Ư(3)={1,-1,-3,3}

chú ý: e là thuộc nhé

Vậy (x,y) e {(-2;-3);(4;-1);(0;-5);(2;1)}

chúc bạn học giỏi

chắc chắn 100% đó

tk nha

a: \(2x^3+x^2-13x+6\)

\(=2x^3-4x^2+5x^2-10x-3x+6\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+5x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^2+6x-x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\)

b: \(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-4x+4-2x-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2=0\)

=>x-2=0 và x+y-1=0

=>x=2 và y=-1

Ta có:

2xy = x + y + 5

2xy - x - y = 5

x(2y-1) - y = 5

 2x . (2x - 1) - 2y = 10 (Nhân cả 2 vế với 2)

2x(2x-1) -2y + 1 = 11

2x(2y-1) - (2y-1) =11

(2x-1)(2y-1) =11

Suy ra,2x-1 và 2y-1 là ước cửa 11

Các ước của 11 là 1;-1;11;-11

Giải từng trường hpw[j ra rooiff tính

(x-y).(y+x) có nghĩa là tổng của hai số nhân hiệu của hai số

ta sẽ tính từ hiệu trước

2014 chia hết cho 2 ;19;38

vậy có nghĩa là có 3 trường hợp

trường hợp 1 ;

2014 :2 = 1007

suy ra loại vì tổng là số lẻ 

trường hợp 2 : 

2014:19=106

suy ra loại vì tổng là số lẻ 

trường hợp 3 :

2014:38=53

suy ra loại vì tổng là số lẻ 

vậy là ko có cặp nào cả

 Đ/s : ko có 

Xét 

* Nếu x và y cùng tính chẵn lẻ 

=> x + y chẵn => ( x + y ) chia hết cho 2 ( 1 )

x - y chẵn => ( x - y ) chia hết cho 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ( x - y )( x + y ) chia hết cho 4

Mà ( x - y )( x + y ) = 2014 => 2014 cũng phải chia hết cho 4 , nhưng 2014 không chia hết cho 4

=> Không có cặp x,y nào thỏa mãn đề bài

* Nếu x và y khác tính chẵn lẻ

=> x - y lẻ và x + y lẻ 

=> ( x - y )( x + y ) lẻ 

Mà ( x - y )( x + y ) = 2014 => 2014 cũng phải lẻ , nhưng 2014 chẵn 

=> Không có cặp x,y nào thỏa mãn đề bài 

Vậy số cặp (x,y) thỏa mãn đề bài là không có

k mk nha

thank you nha

Do \(x\left(x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(y^2+1\right)⋮2\Rightarrow\) y² là số lẻ hay y là số lẻ.

Ta đặt \(y=2k+1\left(k\in Z\right)\), khi đó \(x\left(x+1\right)=\left(2k+1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\left(2k+1\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-4\left(2k+1\right)^2=5\Leftrightarrow\left[\left(2x+1-4k-2\right)\right]\left[\left(2x+1+4k+2\right)\right]=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4k-1\right)\left(2x+4k+3\right)=5\)

Tới đây ta tìm được các cặp (x, k), từ đó suy ra các cặp (x,y)