1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2

   Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3 

Vậy ...

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4

Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5

Vậy ...

2.

+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 

Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6

mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6 

\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6

Vậy ....

+) ngược lại ý đầu 

+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4

Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a

mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10 

\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10

Vậy ....

+) ngược lại ý 3

a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .

Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm

c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

4*2=8

2+5=6 ko chia het cho 4

0,1,2,3,4

Sai đề rồi em!

32,40 nha tick mình ik

Chứng minh rằng:

a, tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.

b, tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6.

Chứng minh rằng:

a, tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.

b, tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6.

a) Gọi ba số chẵn liên tiếp đó là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4

Tổng của ba số chẵn liên tiếp = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 

\(\hept{\begin{cases}6n⋮6\\6⋮6\end{cases}\Rightarrow}6n+6⋮6\)hay tổng của ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 6 ( đpcm )

b) Gọi ba số lẻ liên tiếp đó là 2n + 1 ; 2n + 3 ; 2n + 5

Tổng của ba số lẻ liên tiếp = 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 6n + 9

\(\hept{\begin{cases}6n⋮6\\9⋮̸6\end{cases}\Rightarrow}6n+9⋮̸6\)hay tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6 ( đpcm )

c) Gọi hai số chẵn liên tiếp đó là 2n và 2n + 2

Tích của hai số = 2n(2n + 2) = 4n² + 4n = 4n( n + 1 )

n(n + 1) là tích của hai số liền nhau => Chia hết cho 2

=> 4n(n + 1) chia hết cho 8 hay tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ) 

đâu phải tích của 2 số đều chia hết cho 2 đâu

sao tích 2 số tự nhiên lại chia hết cho 2 . VD 3*5 =15 đâu chia hết cho 2. đúng ra phải là 2 số tự nhiên liên tiếp chứ!!!

trong hai số chẵn liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 4

số còn lại chia hết cho 2 do đó

tích của hai số này chia hết cho 8 nhé

Gọi hai số chãn liên tiếp là 2k ; 2k+2 ( k là số tự nhiên )

Ta có : 

\(2k.\left(2k+2\right)=4k^2+4k=4k.\left(k+1\right)\)

Vì tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 2 

Nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮2.4=8\)

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có 2k+1+2k+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4 => đpcm

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2

Ta có 2n+2n+2=4n+2 không chia hết cho 4 vì 4n chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4 => đpcm

Chúc bạn học tốt

Gọi số lẻ là 2k+1.

Số lẻ tiếp theo là:2k+3

Ta có :

2k+1+2k+3=4k+4

Vì 4k chia hết cho 4 và 4 chia hết cho 4 => tổng 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 4 (đpcm).

Gọi số chẵn là : 2k.

Số chẵn tiếp theo là : 2k+2.

Ta có :

2k+2k+2=4k+2

Vì 4k chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4 => tổng 2 số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4 (đpcm).

+) Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2a+1 và 2a+3

Ta có: (2a+1)+(2a+3) = 2a+1+2a+3 = 4a+4

Vì 4a chia hết cho 4 ; 4 chia  hết cho 4 nên 4a+4 chia hết cho 4

Vậy tổng hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 4

+) Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2a và 2a+2

Ta có: 2a+(2a+2) = 2a+2a+2 = 4a+2

Vì 4a chia hết cho 4 ; 2 không chia hết cho 4 nên 4a+2 không chia hết cho 4

Vậy tổng hai số chẵn liên tiếp ko chia hết cho 4