D đối xứng A qua BC

=>BD=BA và CD=CA

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

Do đó; ΔBAC=ΔBDC

=>góc BDC=góc BAC=90 độ

Xét tứ giác ABDC có

góc BAC+góc BDC=180 độ

=>BACD nội tiếp

khó quá trời

a: D đối xứng B qua AC

=>AC là trung trực của BD

=>AB=AD và CB=CD

Xét ΔABC và ΔADC có

AB=AD

BC=DC

AC chung

Do đó; ΔABC=ΔADC

=>góc ABC=góc ADC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc ABC+góc ADC=90 độ+90 độ=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

b: ΔABC vuông tại B

=>AC^2=AB^2+BC^2

=>AC^2=8^2+6^2=10^2

=>AC=8cm

=>R=8/2=4cm

Gọi giao điểm của AD và BC là O .

Dễ dàng chứng minh \(OA=OB=OC=OD\)

nên 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a)Do tam giác ABC vuông tại B mà AB=8cm;BC=6cmAB=8cm;BC=6cm

=> theo Pitago ta có: AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=10AC=AB2+BC2=10

Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H

Xét tam giác CHBCHB và tam giác CHDCHD có:

HB=HDHB=HD (gt)

góc CHBCHB = góc CHDCHD

CHCH: chung

=> tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => CB=CD=6CB=CD=6

Hoàn toàn tương tự ta có :

tam giác AHBAHB = tam giác AHDAHD (c.g.c) => AB=AD=8AB=AD=8

Xét tam giác ADC có AD=8;CD=6;AC=10AD=8;CD=6;AC=10

=> Theo Định lý Pitago đảo ta có:

=> AD2+CD2=AC2AD2+CD2=AC2

=> Tam giác ADC vuông tại D

=> Xét tứ giác ABCD có:

góc ABCABC = góc ADCADC = 90o90o

=> góc ABCABC +góc ADCADC =180o180o

=> tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

=> A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)

b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính

Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC

Bán kính đường tròn: OA=OB=AC2=5(cm)

a)

D là trung điểm của BC (gt)

mà DF // AB (AB _I_ AC; DF _I_ AC)

=> F là trung điểm của AC

mà D là trung điểm của BC (gt)

=> DF là đường trung bình của tam giác CAB

=> DF = \(\frac{1}{2}\)AB = 10 : 2 = 5 (cm)

b)

D là trung điểm của BC

mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)

=> E là trung điểm của AB

mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)

=> ADBM là hình bình hành

mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)

=> ADBM là hình thoi

c)

DEA = EAF = AFD = 90⁰

=> AEFD là hình chữ nhật

=> AEFD là hình vuông

<=> AD là tia phân giác của BAC

mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Bạn tự vẽ hình nha!!!

Ta có:

\(AC \perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))

\(AC \perp DF\) (gt)

\(\Rightarrow\) AB // DF (Định lí 1 bài từ vuông góc đến song song)

mà D là trung điểm BC (gt)

\(\Rightarrow\) F là trung điểm của AC (Định lí 1 bài đường trung bình của tam giác)

Xét \(\Delta ABC\) có:

D là trung điểm BC (gt)

F là trung điểm của AC (cmt)

\(\Rightarrow\) DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DF=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm AB

Xét tứ giác ADBM có:

\(\Rightarrow EM=ED\) (M đối xứng với D qua AB (gt))

\(EA=EB\left(cmt\right)\)

MD giao AB tại E (gt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình bình hành (dhnb)

mà \(AB \perp MD\) (M đối xứng với D qua AB (gt))

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình thoi (dhnb)

c) Xét tứ giác AEDF có:

\(\widehat{EAF} = 90^0\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))

\(\widehat{AED} = 90^0\) (\(MD \perp AB\))

\(\widehat{AFD} = 90^0\) (\(DF \perp AC\))

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dhnb)

Để hình chứ nhật AEDF

\(\Leftrightarrow\) AEDF là hình thoi

\(\Leftrightarrow\) AD là tia phân giác của \(\Delta ABC\) (vì AD là đường trung tuyến)

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A