CMR:\(a+\frac{1}{a}\ge\frac{10}{3}\left(a\ge3\right)\)
Giúp mình với ạ!
Những câu hỏi liên quan
CMR: \(\frac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3\) \(\forall\left\{{}\begin{matrix}a\ge\frac{1}{2}\\\frac{a}{b}>1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\frac{a}{b}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b>0\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0\)
\(\Rightarrow4.b\left(a-b\right)\le\left(b+a-b\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow P=\frac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge\frac{2a^3+1}{a^2}=2a+\frac{1}{a^2}=a+a+\frac{1}{a^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(n\ge3;n\inℕ\)
CMR:
\(\frac{1}{a^n\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^n\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^n\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh rằng: \(a+\frac{1}{a}\ge\frac{10}{3}\left(a\ge3\right)\)
(mình mới biết đến olm đăng một câu chơi)
Với a\(\ge\frac{1}{2},a>b\).
CMR: \(\frac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3\)
bạn vào link https://alfazi.edu.vn/question/5b78c797e5cde951c7e8307d Tham gia trả lời câu hỏi để nhận được những phần quà hấp dẫn đến từ Alfazi như: xu, balo, áo, giày,... và các dụng cụ học tập khác nhé
Rồi bạn trả lời"được bạn My Love mời"cám ơn bn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(a\ge\frac{-1}{2};\frac{a}{b}>1\)cmr \(\frac{2a^3+1}{4b\left(a-3\right)}\ge3\)
Cho \(0< a,b,c< 1\)và \(ab+bc+ac=1\). CMR:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{1-a^2}+\frac{b\left(a+c\right)}{1-b^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{1-c^2}\ge3\)
Mình cần gấp lắm, có ai giúp mình được không ạ
CMR: \(\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)\ge\left(\frac{10}{3}\right)^2\)với a,b,c>0 và a+b+c=1
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 2 2021 lúc 19:09
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1. CMR: frac{a+b}{sqrt{ab+c}}+frac{b+c}{sqrt{bc+a}}+frac{c+a}{sqrt{ca+b}}ge3sqrt[6]{abc}Giải: GTLeftrightarrow ab+bc+cage abcRightarrow ablefrac{ab+bc+ca}{c}Rightarrowfrac{a+b}{sqrt{ab+c}}gefrac{a+b}{sqrt{frac{ab+bc+ca}{c}+c}}frac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}Tương tự rồi cộng lại: VTgefrac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}+frac{left(b+cright)sqrt{a}}{sqrt{left(a+bright)le...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\). CMR:
\(\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)
Giải:
\(GT\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge abc\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{ab+bc+ca}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\ge\frac{a+b}{\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{c}+c}}=\frac{\left(a+b\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Tương tự rồi cộng lại: \(VT\ge\frac{\left(a+b\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\frac{\left(b+c\right)\sqrt{a}}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{\left(c+a\right)\sqrt{c}}{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}\)\(\ge3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=3\sqrt[6]{abc}\)
Lần sau mấy bạn hỏi bài thì đăng lên nhé!
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
OMG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
với a,b,c\(\ge\)1.CMR
\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}+\frac{1}{b\left(c+1\right)}+\frac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
