Question

CMR:\(a+\frac{1}{a}\ge\frac{10}{3}\left(a\ge3\right)\)

Giúp mình với ạ!

Answer 1

Chả biết đúng hay sai. Làm bừa! =(((

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi a = 3

Ta có: \(VT=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{9}\right)+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{1a}{9a}}+\frac{8a}{9}\) (BĐT AM-GM)

\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8a}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8a}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}^{\left(đpcm\right)}\) (do \(a\ge3\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=3\)

Answer 2

Cách khác (không chắc)

Đặt a = 3 + m (\(m\ge0\))

Ta có: \(VT=3+m+\frac{1}{3+m}\ge3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\) (do \(m\ge0\))