cho 3 số khác nhau từng đôi 1 và khác 0
\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)
chứng minh
\(\frac{b+c}{a}\)=\(\frac{a+c}{b}\)=\(\frac{a+b}{c}\)
không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
Cho 3 số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Chứng minh:
\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
cho 3 số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn :\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
chứng minh :\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
Lười quá, bn tham khảo nhé:
Bấm vô đây
Câu hỏi của Nguyen Thi Hoai Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
cho ba cố khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) . CM: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) ko phụ thuộc vào các giá trị của a; b; c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp:
TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\)\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\), không phụ thuộc vào giá trị của a; b; c (đpcm)
TH2: a + b + c \(\ne0\)Từ (1) ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}\)
\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\), không phụ thuộc vào giá trị của a; b; c (đpcm)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow1:\left(\frac{a}{b+c}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\right)=1:\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow1:\frac{a}{b+c}+1:\frac{a+c}{b}+1:\frac{a+b}{c}=6\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=6\)
cho 3 số hữu tỉ a,b,c khác nhau từng đôi một,khác 0 và thỏa mãn:\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)
Chứng minh:M=\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{a+c}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+b+a}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=b+a\end{cases}\)
Thay vào M ta có :
\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
=> M = 6 \(\forall a;b;c\)
Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của các biến a ; b ; c
Để t gọi TD m gọi kiểu ấy nó l, j nhận đc thông báo.Nhìn:
Sư đệ đâu oy Nguyen Nghia Gia Bao
Cho ba số \(a,b,c\in Q\) khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Chứng minh: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc và giá trị của \(a,b,c\)
Ta có : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)
Xét 2 trường hợp :
TH1 : Nếu a + b + c = 0 thì \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+b=-c\\a+c=-b\end{cases}}\).Ta có :\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=-1+-1+-1=-3\). Không phụ thuộc vào giá trị của a ; b ; c
TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\)thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)
Có : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\) -Không phụ thuộc vào các giá trị a ; b ; c (2)
Từ (1) và (2)
=> ĐPCM
@Phạm Tuấn Đạt cho 3 số đôi 1 khác 0 =>a+b+c khác 0 => ko cần phải xét
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Giúp với : Thầy giáo cho đề cương ôn tập giữa kì I còn mỗi bài này
Cho ba số a;b;c \(\in\) Q khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) . Chứng minh \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\) không phụ thuộc vào các giá trị.
cho ba số khác nha từng đôi một và khác 0 thỏa mãn\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)
CM:\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{a+b}{c}\)+ \(\frac{a+b}{c}\) không phụ thuộc vào giá trị của a,b,c
Ta có
a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
=>(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=(b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=2
=>(b+c)/(a+(a+b)/c+(a+b)/c=2+2+2=6
=>(b+c)/a+(a+b)/c+(a+b)/c không phụ thuộc vào giá trị của a,b,c (đpcm)
Vậy............
Nhớ thanks nha
1. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng: nếu a+b+c=0 thì \(\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)=9\)
2. Cho A= \(p^4\)trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương
Cầu ng giúp
1.Đặt P = ( a-b) / c + ( b-c)/a + ( c-a ) /b
Nhân abc với P ta được ; P abc = ab( a-b) + bc ( b-c) + ac ( c-a )
= ab( a-b) + bc ( a-c + b-a ) + ac ( a-c)
= ab( a-b) - bc ( a-b) - bc( c-a) + ca ( c-a)
= b ( a-b)(a-c) - c ( a-b)(c-a)
= ( b-c)(a-b)(a-c)
=> P = (b-c)(a-b)(a-c) / abc
Xét a + b +c = 0 ta được a + b = -c ; c+a = -b , b+c = -a
Đặt Q = c/(a-b) + a/ ( b-c) + b/ ( c-a)
Nhân ( b-c)(c-b)(a-c) . Q ta có : Q = c(c-a)(b-c) + a( a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c)
Q = c(c-a)(b-c) + (a-b)(-b-c)(c-a) +b( a-b)(b-c)
Q = c(c-a)(b-c) - b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) - c( a-b)(c-a)
Q = c(c-a)( -a+2b-c) + b(a-2c+b)(a-b)
Q = - 3bc(a-b) + 3bc(c-a)
Q = 3bc ( b+c-2a)
Q = -9abc
Suy ra => Q = 9abc / (a-b)(b-c)(c-a)
Vây ta nhân P*Q = ( b-c)(a-b)(a-c) / abc * 9abc / ( a-b)(b-c)(c-a) ( gạch những hạng tử giống nhau đi)
P*Q = 9 ( đpcm)
**************************************...
Chúc bạn học giỏi và may mắn
ta có : các ước tự nhiên của p^4 là:1,p,p2,p3,p4
Giả sử tồn tại 1 số p sao cho tổng các ước của p^4 là 1 số chính phương ta có:
1+p+p2+p3+p4=k2
đến đây rồi biến đổi tiếp,dùng phương pháp chặn 2 đầu là ra
Chúc hok tốt
1) Đặt \(P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
Ta có: \(P=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{abc}\)
Xét \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\text{[}-\left(b-c\right)-\left(c-a\right)\text{]}+bc\left(b-a\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=bc\left(b-c\right)-ab\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)-ab\left(c-a\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(bc-ab\right)+\left(c-a\right)\left(ca-ab\right)=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)
Vậy \(P=\frac{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{abc}\)
Đặt \(a-b=z;b-c=x;c-a=y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=a+b-2c=-c-2c=-3c\\y-z=b+c-2a=-a-2a=-3a\\z-x=c+a-2b=-b-2b=-3b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3Q=\frac{-\left(y-z\right)}{x}+\frac{-\left(z-x\right)}{y}+\frac{-\left(x-y\right)}{z}\Rightarrow-3Q=\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}\)
Làm tương tự như rút gọn P, ta có :
\(\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}\)
\(\Rightarrow-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}=\frac{\left(-3a\right)\left(-3c\right)3b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow PQ=\frac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}{abc}\cdot\frac{-9abc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=9\)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^