Question

cho 3 số hữu tỉ a,b,c khác nhau từng đôi một,khác 0 và thỏa mãn:\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)

Chứng minh:M=\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{a+c}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c

Answer 1

Ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+b+a}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=b+a\end{cases}\)

Thay vào M ta có :

\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

=> M = 6 \(\forall a;b;c\)

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của các biến a ; b ; c

Answer 2

@phynit

Answer 3

Để t gọi TD m gọi kiểu ấy nó l, j nhận đc thông báo.Nhìn:

Sư đệ đâu oy Nguyen Nghia Gia Bao

Answer 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{b+c}{a}=2;\frac{a+c}{b}=2;\frac{a+b}{c}=2\)

\(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Vậy \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc vào các giá trị a, b,c