Cho S= 1^2-1/1 +2^2-1/2^2+3^2-1/3^3+...+2018^2-1/2018^2. CMR S không là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho S= 1^2-1/1 +2^2-1/2+3^2-1/3+...+2018^2-1/2018. CMR S không là số nguyên
1/
3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^2018+3^2019.CMR S+1 chia hết cho 4
2/
CMR số 111...111(có 27 chữ số 1) thì chia hết cho 27
3/
cho A=2^n và B=2^n+1.CMR A và B không đồng thời là hai số nguyên tố khi n thuộc N,n>2
cho S=\(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2018}{4^{2018}}\)CMR: S<\(\frac{1}{2}\)
S=\(\frac{1}{2018}\left(\frac{2}{1}+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2019}{2018}\right)\)
Chứng minh S không là số tự nhiên.
1< S< 2
=> S không phải số tự nhiên
1 < S < 2
\(\Rightarrow\) S ko fai là số tự nhiên
tính tổng S=2018+2018/1+2+2018/1+2+3+...+2018/1+2+3+..+2017
9219321938921839289382983928392839238929832
29 tháng 12 2022 lúc 17:29
Cho: \(S=\dfrac{1^2-1}{1}+\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+....+\dfrac{n^2-1}{n^2}\)(n∈N*). CMR S không phải là số nguyên.
Lời giải:
$n=1$ thì $S=0$ nguyên nhé bạn. Phải là $n>1$
\(S=1-\frac{1}{1^2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(=n-\underbrace{\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)}_{M}\)
Để cm $S$ không nguyên ta cần chứng minh $M$ không nguyên. Thật vậy
\(M> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(M>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1\) với mọi $n>1$
Mặt khác:
\(M< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(M< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)
Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không nguyên. Kéo theo $S$ không nguyên.
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho 2018 số nguyên a1 , a2 , a3 ,..., a2018 mỗi số bằng +1 hoặc -1 .
Cho S = a1.a2 + a2.a3 + a3+a4 +......+ a2017.a2018
Hỏi S có thể bằng 0 được không? Vì sao?
+ Please help me !
vì các số a1, a2, a3,...., a2018 chỉ nhận các gt là 1 hoặc -1
nên: a1a2, a2a3,..., a2017a2018 chỉ nhận các giá trị là: -1 hoặc 1
S=0<=> số số -1 bằng số số 1
mà số số hạng S là 2017 ko chia hết cho 2 (vô lí)
Vậy S khác 0 hay ko thể bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho
A= 2017 + (1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/2018^2)
CMR: A không là 1 số tự nhiên
\(\frac{1}{2018^2}\)hay là \(\frac{1}{2018^{20}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 2 2022 lúc 22:13
cmr \(1^2+2^2+3^2+...2018^2\) không phải là số chính phương
S = 12 + 22 + 32 + ... + 20182
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2018.2019 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018)
= \(\dfrac{2018.2019.2020}{3}-\dfrac{2018.2019}{2}=1009.673.367.11\)
=> S không là số chính phươn
Đúng 1
Bình luận (0)