Đặt \(x=\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\) và y = ... (thừa số thứ hai chưa ghi rõ, nếu ghi rõ thì mới làm được)

Ta có:

\(5x=5\left(\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\right)\)

\(5x=\dfrac{5}{49\cdot44}+\dfrac{5}{44\cdot39}+...+\dfrac{5}{14\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot4}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{39}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}=\dfrac{45}{196}\)

\(x=\dfrac{45}{196}\div5=\dfrac{9}{196}\)

Từ đây tự tìm y (thừa số thứ hai)

Suy ra \(A=xy=\dfrac{9}{196}\cdot...=...\)

\(\frac{-3}{7}\).\(^{\left(-3\right)^2}\)-\(\sqrt{\frac{4}{49}}\)

= \(\frac{-3}{7}.9-\sqrt{\frac{4}{49}}\)

=\(\frac{-27}{7}-\sqrt{\frac{4}{49}}\)

=\(\frac{-27}{7}-\frac{2}{7}\)

=\(\frac{-29}{7}\)

Chúc bạn học tốt

\(\left|-\frac{3}{7}\right|\cdot(-3)^2-\sqrt{\frac{4}{49}}\)

\(=\frac{3}{7}\cdot9-\frac{2}{7}\)

\(=\frac{27}{7}-\frac{2}{7}=\frac{25}{7}\)

Bài 5: 

Chiều dài là (37+13):2=25(dm)

Chiều rộng là 37-25=12(dm)

Chiều cao là (25+12)/2=18,5(dm)

Diện tích xung quanh là:

\(74\cdot18.5=1369\left(dm^2\right)\)

Diện tích toàn phần là:

\(1369+2\cdot25\cdot12=1969\left(dm^2\right)\)

4.

a.

- Với \(m=0\Rightarrow y=-1\) hàm không có tiệm cận

- Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-1}{mx^2-x+1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

Xét phương trình \(mx^2-x+1=0\) có \(\Delta=1-4m\)

+ Với \(m>\dfrac{1}{4}\Rightarrow\Delta< 0\Rightarrow\) \(mx^2-x+1=0\) vô nghiệm hay ĐTHS ko có tiệm cận đứng

+ Với \(m=\dfrac{1}{4}\Rightarrow mx^2-x+1=0\) có nghiệm kép hay ĐTHS có 1 tiệm cận đứng

+ Với \(m< \dfrac{1}{4}\Rightarrow mx^2-x+1=0\) có 2 nghiệm pb (và luôn khác 1 với \(m\ne0\) ) nên ĐTHS có 2 tiệm cận đứng.

Kết luận...

4b.

- Với \(m=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{-1}{x^2-x-2}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow\left\{-1;2\right\}}\dfrac{-1}{x^2-x-2}=\infty\) nên \(x=-1;x=2\) là 2 tiệm cận đứng

- Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{mx^3-1}{x^2-x-2}=\infty\) nên ĐTHS không có tiệm cận ngang

Phương trình \(x^2-x-2=0\) có 2 nghiệm \(x=\left\{-1;2\right\}\) nên:

+ Nếu \(m=-1\Rightarrow-x^3-1=0\) có 1 nghiệm \(x=-1\Rightarrow\) hàm có đúng 1 tiệm cận đứng \(x=2\)

+ Nếu \(m=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{1}{8}x^3-1=0\) có 1 nghiệm \(x=2\Rightarrow\) ĐTHS hàm có đúng 1 tiệm cận đứng \(x=-1\)

+ Nếu \(m\ne\left\{-1;\dfrac{1}{8}\right\}\Rightarrow mx^3-1=0\) có nghiệm khác \(\left\{-1;2\right\}\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng.

Kết luận...

6.

Do ở cả 2 ý tử số đều khác 0 với mọi x nên ĐTHS có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi mẫu số có 2 nghiệm pb.

Điều này tương đương với:

a. 

\(\Delta'=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow12m+13>0\Rightarrow m>-\dfrac{13}{12}\)

b.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-12>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1+2\sqrt{3}\\m< -1-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

7,5dm³ = 7 500cm³          \(\dfrac{1}{5}\)m³ = 200dm³          20 000cm³ = 20dm3
8,25m³ = 8 250dm³           \(\dfrac{3}{4}\)dm³ = 750cm³         219 000cm³ = 219dm3
4,053m³ = 4053dm³          \(\dfrac{1}{2}\)m³ = 500 000cm³  120 000cm³ = 0,12m³

7,5dm3=7500cm3

1/5m3=200dm3

20000cm3=20dm3

8,25m3=8250dm3

3/4dm3=750cm3

219000cm3=219dm3

tick cho mik nha.chúc các bạn học tốt