A0 cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{a+b}\)= \(\frac{c}{c+d}\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)
B) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a+b}{c+d}\)= \(\frac{b+c}{d+a}\)trong đó a+b+c+d \(\ne\)0 thì a=c
Những câu hỏi liên quan
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},b\ne0,d\ne0\).Chứng tỏ rằng nếu \(a\ne\mp b,c\ne\mp d\) thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d},\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d},\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (1)
\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
b) Ta có:
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
c) Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( a - b \(\ne\) 0, c - d \(\ne\) 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 8 2020 lúc 21:02
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c,d>0,a\ne b.c\ne d\right)\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}\)
\(=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
=>\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
=> \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)( đpcm )
chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a\ne b,c\ne d\right)ta\) có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Xét VT \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Xét : VT :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(a\right)\)
Xé VP :\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(b\right)\)Từ ( a ) và ( b )=> Tỉ lệ thứ trên đúng => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (với b+d \(\ne\) 0) ta suy ra được \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
2. Cho a,b,c,d \(\ne\) 0 . Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hãy suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)\(VT=\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(VP=\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
2)\(VT=\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Hướng dẫn cách làm nè!
Đầu tiên làm ra nháp:
Xuất phát từ đầu bài: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
=> a.( b+d ) = b.( a+c ) {tích chéo}
=>ab+ad = ab+bc {phân phối}
=>ad = bc {rút gọn cùng chia cho ab}
=>\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) {tính chất của tlt}
_Đó là phần nháp, còn trình bày bạn chỉ cần chép từ dưới lên:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
=> ad=bc
=> ab+ad=ab+bc
=> a.( b+d )= b. (a+c)
=> \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)
BÀI 62 * TRANG 31 SBT TOÁN 7Cho tỉ lệ thức frac{a}{b}frac{c}{d}chứng tỏ rằng nếu bne-dthì frac{a+c}{b+d}frac{a}{b}, nếu bne dthì frac{a-c}{b-d}frac{a}{b}BÀI 63 TRANG 32 :Cho tỉ lệ thức frac{a}{b}frac{c}{d},cne+-d chứng tỏ rằng :frac{left(a+bright)^2}{left(c+dright)^2}frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}
Đọc tiếp
BÀI 62 * TRANG 31 SBT TOÁN 7Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng tỏ rằng nếu \(b\ne-d\)thì \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\), nếu \(b\ne d\)thì \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}\)
BÀI 63 TRANG 32 :
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},c\ne+-d\) chứng tỏ rằng :
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
tham khảo trên vietjack.com í
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d},b\ne0,d\ne0\)chứng tỏ ằng nếu \(a\ne+-b,c\ne+-d\)thì ta có các tỉ lệ thức :\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d},\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d},\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)
Nhân vế (1) và (2) lại ta được:
\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)(a + b \(\ne\)0, c + d\(\ne\)0)
Trả lời giúp mình nha
a,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)\(\Rightarrowđpcm\)
b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\left(a\ne b;c\ne d\right)\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right);\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời