Tham khảo bài tương tự nhé !

Ta đặt biểu thức trên là S 
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P 
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41 

P có 996 số hạng 

Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng 
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990 
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4) 
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986) 
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986) 
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13 

Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có: 
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41 

*(a^n-1)=(a-1)(1+a+a^2+..+a^(n-1)) 

=>1+a+a^2+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1) 

*a^(n.m)=(a^n)^m. 
Ta có: 
S=3+3^3+...+3^1991= 
=3(1+3^2+3^4+...+3^1990) 
=3(1+9+9^2+...+9^995) 
=3(9^996-1)/8 
=3P/8. 
với P=9^996-1. 
vì 13 và 8 là 2 số ngyuên tố cùng nhau, tương tự 41 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau, nên ta chỉ cần cm P cha hết cho 13 và 41. 
a) ta có: 
P=9^996-1= 
=(3^2)^996-1 
=3^1992-1 
=(3^3)^664-1 
=27^664-1 
=(27-1)(1+27^2+...+27^663) 
=26(1+27^2+..+27^663) 
mà 26 chia hết cho 13, nên P chia hết cho 13. 
b)ta lại có: 
P=9^996-1= 
=(9^4)^249-1 
=6561^249-1 
=(6561-1)(1+...+6561^248) 
=6560(1+6561+...+6561^248) 
thấy 6560 chia hết cho 41 nên P chia hết cho 41. 
Với cách này ta còn cm được S chia hết cho rất nhiều số khác nữa.

Dễ ---> (*_*  )

=(5+5^3+5^5)+...+5^199+5^201+5^203)=

5*(1+5^2+5^4)+...+5^199*(1+5^2+5^4)=

5*651+...+5^199*631=

631*(5+5+5+...+5)=

31*21*(5+5+...+5) chia hết cho 31

=(5+5^3+5^5)+...+5^199+5^201+5^203)=

5*(1+5^2+5^4)+...+5^199*(1+5^2+5^4)=

5*651+...+5^199*631=

631*(5+5+5+...+5)=

31*21*(5+5+...+5) chia hết cho 3

B = ( 5+ 5^3+ 5^5 ) + ( 5^7+ 5^9+ 5^11) + ...+ ( 5^199+ 5^201+ 5^203)

B = 5 x ( 1+ 5^2+ 5^4 ) + 5^7 x ( 1+ 5^2+ 5^4)+...+ 5^199 x ( 1+5^2+ 5^4 )

B = 5 x 651 + 5^7 x 651 +...+ 5^199 x 651 

Mà 651 chia hết cho 31 nên B chia hết cho 31

Ta có: \(B=5+5^3+5^5+5^7+5^9+5^{11}+...+5^{199}+5^{201}+5^{203}\)

\(\Rightarrow B=\left(5+5^3+5^5\right)+\left(5^7+5^9+5^{11}\right)+...+\left(5^{199}+5^{201}+5^{203}\right)\)

\(\Rightarrow B=5\left(1+5^2+5^4\right)+5^7\left(1+5^2+5^4\right)+...+5^{199}\left(1+5^2+5^4\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(1+5^2+5^4\right)\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\)

\(\Rightarrow B=651\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\)

\(\Rightarrow B=31.21.\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\)

Vì \(\left[31.21\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\right]⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

Có : 5+5^3+5^5+....+5^203

= (5+5^3+5^5) + (5^7+5^9+5^11)+....+(5^199+5^201+5^203)

= 5.(1+5^2+5^4)+5^7.(1+5^2+5^4)+....+5^199.(1+5^2+5^4)

= 5.651 + 5^7.651 + .... + 5^199.651

= 651 .(5+5^7+....+5^199) chia hết cho 651

Mà 651 chia hết cho 21

=> 5+5^3+5^5+....+5^203 chia hết cho 21 (ĐPCM)

k mk nha

De thay B co 996 so hang

Ta co: 3+3^3+3^5+...+3^1991

= (3+3^3+3^5)+...+(3^1987+1989+1991)

=3.(1+3^2+3^4)+...+3^1987.(1+3^2+3^4)

=3.91+...+3^1987.91

=(3+..+3^1987).91=(3+...+3^1987).13.7 chia het cho 13

3+3^3+3^5+...+3^1991

=(3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^1985+3^1987+3^1989+3^1991)

=3(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^1985.(1+3^2+3^4+3^6)

=3.820+...+3^1985.820=(3+...+3^1985).820=(3+....+3^1985).41.20 chia het cho 41

chưng tỏ B:13

B=3+3³+3⁵+...+3¹⁹⁹¹:13

B=3. (1+9+81)+3⁷.(1+9+81)+...+3¹⁹⁸⁹.(1+9+81):13

B=91.(3+3⁷+3¹³+...+3¹⁹⁸⁹):13

vì 91:13=>B:13

vậy B:13

chưng tỏ B:41

B=3+3³+3⁵+...+3¹⁹⁹¹:41

B=3.(1+9+81+729)+3⁹.(1+9+81+729)+...+3¹⁹⁸⁸.(1+9+81+729):41

B=820.(3+3⁹+3¹⁷+...+3¹⁹⁸⁸):41

vì 820:41=>B:41

vậy B:41

B=3+3³+3⁵+...+3¹⁹⁹¹:13

B=3. (1+9+81)+3⁷.(1+9+81)+...+3¹⁹⁸⁹.(1+9+81):13

B=91.(3+3⁷+3¹³+...+3¹⁹⁸⁹):13

vì 91:13=>B:13

vậy B:13

chưng tỏ B:41

B=3+3³+3⁵+...+3¹⁹⁹¹:41

B=3.(1+9+81+729)+3⁹.(1+9+81+729)+...+3¹⁹⁸⁸.(1+9+81+729):41

B=820.(3+3⁹+3¹⁷+...+3¹⁹⁸⁸):41

vì 820:41=>B:41

vậy B:41

help me !!!!!!!!!!!!!!!

a) A= (2+2²)+(2³+2⁴)+........(2⁵⁹+2⁶⁰)

= 1(2+2²) + 2²(2+2²) + ....... 2⁵⁸(2+2²)

= 1.6 + 2².6 +......... 2⁵⁸.6

=6(1+2²+.......2⁵⁸)

Vì 6 chia hết cho 3 nên => 6(1+2²+........2⁵⁸)

Các câu còn lại cũng tương tự như vậy nha bn!

Thêm: chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3

Vào phần vì 6 chia hết........... cho mk nha!

a. A=1+4+4²+4³+...+4⁵⁸+4⁵⁹ chia hết cho 5,21 và 85

A=(1+4)(4^2+4^3)...........(4^58+4^59):5

A=(1+4)4^2(1+4)............4^58(1+4)

A=5.4^2.5.............4^58.5 chia hết cho 5

chia hết cho 21 85 và 31 cũng tương tự chỉ thế số thôi